贝叶斯公式
马尔可夫过程
圆周率：
const double pi = 4.0 * atan(1.0);
指数：
曾经有人问爱因斯坦，世界上什么事情最可怕？爱因斯坦说：“复利最可怕．”
复利就是将本金按一定利息存入银行，到期将利息计入本金继续存入银行，本利不断增加。如果本金为a，年利息率为x，n年后可以从银行取出的钱为a（1+x)^n。一般年利率x不会超过15%，而指数项，即存入银行的年限n却增长很快，当n足够大时，本利相加会达到极其大的值。纽约曼哈顿地区是早期移民以价值200美元的珠宝从印地安人手中买下的，如果当初将200美元存入银行，到今天本息比现在曼哈顿的全部房产价值还要高。如果你现在存入银行1000元，年利率5%，如果计复利的话，那么200年后的你的后代会从银行取到1000（1+0.05）^200=1.73^107元。你的1千元的本金就会使你的后代成为千万富翁！复利是不是很可怕呢？
传说在古印度有位国王要赏赐一位宰相，就问宰相想要什么，宰相拿出一张国际象棋的棋盘。笑着说，我只求您给我一些麦粒，在第一个格子里放一粒（2^0），第二格子里放两粒（2^1），第三个格子里放四粒（2^2），也就是第n个格子里放2^(n-1）粒，直到每个格子的麦粒放好．国王以为这太简单了，就爽快地答应了。可是等到真要执行这个诺言时国王却不得不反悔了．这是为什么呢？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共？国际象棋棋盘共有64个格，按宰相的要求总共需要的麦粒数为等比级数2°，2^1，......，2^63的和，即为1—2^63/1—2=9.22*10^18粒。若1公斤麦粒5万粒，那么总共需要的麦粒为1.84*10^11吨。这些麦粒也许把全国的麦子全拿来都不够，国王怎么可能答应呢？
不管是复利的可怕还是宰相的狡猾，都是因为其中含有共同的关键因素——指数项n，是指数项n的奇妙作用，使得看似简单的事情令人吃惊。
对数：
基本性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
1、a^log(a) N=N （对数恒等式）
证：设log(a) N=t，（t∈R）
则有a^t=N
a^(log(a)N)=a^t=N.
2、log(a) a=1
证：因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1，则1=log(a)a
3、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
4、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）
基本性质5推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式
log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n)
由换底公式
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由基本性质5可得
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
动态规划：
分类 动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。
举例
线性动规
拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等
区域动规
石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等
树形动规
贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐等
背包问题
01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济ACM第1132题）等
应用实例
最短路径问题 ，项目管理，网络流优化等