zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 最长不下降子序列的O(n^2)算法和O(nlogn)算法

    一、简单的O(n^2)的算法

             很容易想到用动态规划做。设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度,则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j。然后在lis[]中找到最大的一个值,时间复杂度是O(n^2)。

             代码实现:

              int Longest_Increasing(int num[],int n){

                         int lis[n],i,j;

                        for(i=0;i<n;i++){

                               lis[i]=1;

                              for(j=0;j<i;j++)

                                     if(num[i]>num[j]&&lis[j]+1>lis[i])

                                                 lis[i]=lis[j]+1;

                           }

                           int maxn=0;

                           for(i=0;i<n;i++) if(maxn<lis[i]) maxn=lis[i];

                            return maxn;

                   }

    二、复杂点的O(nlogn)算法

       概述:O(nlogn)的算法关键是它建立了一个数组b[],b[i]表示长度为i的不下降序列中结尾元素的最小值,用K表示数组目前的长度,算法完成后K的值即为最长不下降子序列的长度。

       具体点来讲:

       设当前的以求出的长度为K,则判断a[i]和b[k]:

        1.如果a[i]>=b[k],即a[i]大于长度为K的序列中的最后一个元素,这样就可以使序列的长度增加1,即K=K+1,然后现在的b[k]=a[i];

         2.如果a[i]<b[k],那么就在b[1]...b[k]中找到最大的j,使得b[j]<a[i],然后因为b[j]<a[i],所以a[i]大于长度为j的序列的最后一个元素,那么就可以更新长度为j+1的序列的最后一个元素,即b[j+1]=a[i]。

          算法复杂度的分析:

         因为共有n个元素要进行计算;每次计算又要查找n次,所以复杂度是O(n^2),但是,注意到b[]数组里的元素的单调递增的,所以我们可以用二分法,查找变成了logn次。这样算法的复杂度就变成了O(nlogn)。具体算法实现请看代码(7-13update:以前的blog用不了了,所以重新弄过了)。

          下面这段代码解决的是一道OI的题。

              http://www.rqnoj.cn/Problem_Show.asp?PID=167

                #include<iostream>
                using namespace std;
                long f[100001]={0},l=1,r,m,t=0,a;
                inline void BinarySearch(){
                         while(l<=r){
                               m=(l+r)>>1;
                               if(f[m]==a){l=m;return;}
                               else
                                      if(f[m]>a)l=m+1;
                                     else r=m-1;
                         }
                 }
                 main(){
                           long n;
                           cin>>n;
                           for(int i=1;i<=n;i++){
                                cin>>a;
                                if(a==0)continue;
                                l=1,r=t;
                                BinarySearch();
              if(l<=t)f[l]=a;
                                else t++,f[t]=a;
                           }
       cout<<t;
               }

  • 相关阅读:
    330. Patching Array--Avota
    334. Increasing Triplet Subsequence My Submissions Question--Avota
    C++前置++与后置++的区别与重载
    OpenGL光源位置
    深度探索va_start、va_arg、va_end
    C++类型转换
    2019-2020-2 20175216 《网络对抗技术》Exp9 Web安全基础
    2019-2020-2 20175216 《网络对抗技术》Exp8 Web基础
    2019-2020-2 20175216 《网络对抗技术》Exp7 网络欺诈防范
    2019-2020-2 20175216 《网络对抗技术》Exp6 MSF基础应用
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bytebull/p/5446833.html
Copyright © 2011-2022 走看看