leetcode-5 最长回文子串(动态规划)

题目要求：

* 给定字符串，求解最长回文子串
* 字符串最长为1000
* 存在独一无二的最长回文字符串

求解思路：

* 回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，
* 那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。
* 这样需要额外的空间O（N^2)，算法复杂度也是O(N^2)。
* 首先定义状态方程和转移方程：
* P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。
* P[i,i]=1
* P[i,j]｛=P[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])
* =0 ,if(s[i]!=s[j])}

代码：

    public static String longestPalindrome(String s){
        if(s == null || s.length() == 1){
            return s;
        }
        int len = s.length();
        //flag[i][j]=true 表示子串i-j为回文字符串
        boolean[][] flags = new boolean[1000][1000];
        int start = 0;
        int maxlen = 0;
        for(int i=0; i<len; i++){
            flags[i][i] = true;
            //相邻的两个字符相同
            if( i<len-1 && s.charAt(i) == s.charAt(i+1)){
                flags[i][i+1] = true;
                start = i;
                maxlen = 2;
            }
        }
        
        //m代表回文子串长度，从3开始
        for(int m = 3; m <= len; m++){
            for(int i = 0; i <= len-m; i++ ){
                //依次比较是否符合状态转移方程
                int j = i+m-1;
                if(flags[i+1][j-1] && s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    flags[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxlen = m;
                }
            }
        }
        
        //如果存在回文子字符串
        if(maxlen >=2 ){
            return s.substring(start, start+maxlen);
        }
        //不存在则返回null
        return null;
    }