并查集

1.模板题

洛谷3367

我们把这个问题换一种方式表述

1 u v 表示v是u的祖先

2 u v 问你u和v是不是同一家族

此处设一些变量

anc[i]表示i的祖先，一开始anc[i]=0。

然后对于输入的信息1 u v

我们找到u和v所已知最早的祖先fu,fv;

while(!anc[u]) u=anc[u];

类似于此

此时如果fu==fv说明之前已经有信息把u,v连接在了一起,则不做处理;

如果fu!=fv,那么另anc[fu]=fv;

（注意此题我们可能无法确定fu与fv谁是最早祖先，但是不影响正确性）

对于输入的询问2 u v

我们也是找到 fu   fv

看fu fv 是否相等就可以了

然而我们仔细思考这个过程发现在极端情况下，耗时会十分的长

例如给定信息表示1与2，2与3,3与4,4与5........n与n-1的关系

那么这些元素将会连成一条链

我们每次查询1 的最早祖先， 都要找n次

这样就会使时间复杂度过高

思考我们怎么优化这个过程呢？

路径压缩：

首先对于一个家族里面所有的人，我不关心别的，只关心这个家族最早的祖先

那么我们是不是可以考虑把每个点都直接连接在哪个最早祖先上。

下面给出代码:

#include<cstdio>
const int N=10005;
int anc[N];
int fi(int a){
    int b=a;
    while(anc[b]) b=anc[b];
    while(anc[a]){
        int t=anc[a];
        anc[a]=b;
        a=t;
    }
    return b;
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--){
        int id,u,v;
        scanf("%d%d%d",&id,&u,&v);
        int fu=fi(u),fv=fi(v);
        if(id==2){
            if(fu==fv) printf("Y
");
            else printf("N
");
        }
        else if(fu!=fv) anc[fu]=fv;
    }
    return 0;
} 

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