H

2019ECfinal

https://vjudge.net/contest/406509#overview

H - King

题目大意

给定长度为(n)的序列(A)。

问(A)的最长子序列(B)，满足以下条件，最长为多少?

[B=(b_1,b_2,..,b_m) ]

[forall i in [2,m]，q b_{i-1}equiv b_i pmod p. ]

如果最大长度小于(frac{n}{2}),则直接输出(-1)

题目解法

关键限制条件为子序列只有长度够(frac{n}{2})才算满足要求

因此其中出现在(B)中概率最大的为(A)中邻近的两个位置((a_i,a_{i+1}))或者((a_i,a_{i+2}))。

用(unordered\_map)对于这些点对求出(q)进行计数。

如果要满足答案，对应(q)的数量至少为

[lfloor frac{n+3}{4} floor -1 ]

对于所有满足条件的(q)进行验证，最多验证(8)次。

时间复杂度(O(nlog(n)))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5;
int a[N], mod;
unordered_map<int, int> qNum, qLen;
int myPow(int p, int q)
{
    int re = 1;
    for (; q; q >>= 1)
    {
        if (q & 1)
            re = (ll)re * p % mod;
        p = (ll)p * p % mod;
    }
    return re;
}
int calcQ(int a1, int a2)
{
    return (ll)a2 * myPow(a1, mod - 2) % mod;
}
int main()
{
    freopen("h.in", "r", stdin);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        qNum.clear();
        int n, minLen, ans = 0;
        cin >> n >> mod;
        minLen = (n + 1) / 2;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            cin >> a[i];
        for (int i = 1; i < n; ++i)
        {
            int q = calcQ(a[i], a[i + 1]);
            qNum[q]++;
            //cout << q<< ' ';
        }
        for (int i = 1; i + 2 <= n; ++i)
        {
            int q = calcQ(a[i], a[i + 2]);
            qNum[q]++;
            //cout << q<< ' ';
        }
        //cout << endl;
        for (auto i : qNum)
        {
            //cout << '(' << i.first << ',' << i.second << endl;
            if (i.second + 1 < (n + 3) / 4)
                continue;
            qLen.clear();
            int q = i.first;
            for (int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                int baseLen = 0;
                if (qLen.find(a[j]) != qLen.end())
                {
                    baseLen = qLen[a[j]];
                }
                qLen[(ll)a[j] * q % mod] = baseLen + 1;
                ans = max(ans, baseLen + 1);
            }
        }
        if (ans >= minLen)
            cout << ans << endl;
        else
            cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}