BZOJ 1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

很简单的高斯消元题目，首先根据定义列出方程：

sigema(ans[j]-sr[i][j])^2=sigema(ans[j]-sr[i+1][j])^2(1<=j<=n)

化简sigema(sr[i][j]^2-sr[i+1[j]^2)=sigema(2*(sr[i][j]-sr[i+1][j])*ans[j])(1<=j<=n)

高斯消元即可。

#include<cstdio>
double sr[15][15],xs[15][15],ans[15];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lf",&sr[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            xs[i][j]=2*(sr[i][j]-sr[i+1][j]),xs[i][n+1]+=sr[i][j]*sr[i][j]-sr[i+1][j]*sr[i+1][j];
    for(int i=1;i<n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            for(int k=i+1;k<=n+1;++k)
                xs[j][k]-=xs[i][k]*xs[j][i]/xs[i][i];
    for(int i=n;i;--i)
    {
        ans[i]=xs[i][n+1]/xs[i][i];
        for(int j=i-1;j;--j)
            xs[j][n+1]-=ans[i]*xs[j][i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i) printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf",ans[n]);
    return 0;
}