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  • uoj#399. 【CTSC2018】假面(概率期望)

    传送门

    (p_{i,j})(i)还剩(j)滴血的概率,那么(i)最后血量的期望就是$$E_i=sum_{j=0}^{m_i}j imes p_{i,j}$$
    然后(p)数组也很好转移,记这一次(i)收到伤害的概率为(q),那么转移方程为$$p'{i,0}=p{i,0} imes q$$

    [p'_{i,j}=p_{i,j+1} imes q+p_{i,j} imes (1-q) ]

    于是操作(1)就解决了

    然后考虑操作(2)是个什么玩意儿

    (px_i)(i)还活着的概率,那么(px_i=1-p_{i,0})

    那么选到(i)的概率就是$$px_i imes sum_{j=0}^{k-1}frac{f_j}{j+1}$$
    总共有(k)个人,枚举剩下还活着几个,(f_j)为除(i)外还有(j)个人活着的概率

    (g_i)为这(k)个人中任意活着(i)个人的概率,那么我们可以枚举每一个人(x),那么(g)也很容易转移$$g'i=px_x imes g{i-1}+(1-px_x) imes g_i$$
    那么对于(i)(f)也很容易计算了$$f_j=frac{g_j-px_i imes f_{j-1}}{1-px_i}$$
    边界条件为(f_0=frac{g_0}{1-px_i})

    可以这么理解,除了(i)之外还活了(j)个人的情况,就是总共活了(j)个人的情况,减去这(j)个人里面有(i)的情况,然而现在算出来的概率里面(i)是必死的,要除掉

    总的复杂度为(O(Qm+Cn^2))

    //minamoto
    #include<bits/stdc++.h>
    #define R register
    #define ll long long
    #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
    #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
    #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
    template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
    inline int min(const R int &x,const R int &y){return x<y?x:y;}
    using namespace std;
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    int read(){
        R int res,f=1;R char ch;
        while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
        for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
        return res*f;
    }
    const int N=205,P=998244353;
    inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
    inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
    inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
    int ksm(R int x,R int y){
    	R int res=1;
    	for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
    	return res;
    }
    char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
    inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
    void print(R int x){
        if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
        while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
        while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
    }
    int f[N],g[N],w[N],px[N],inv[N],p[N][N];
    int Inv(R int x){return x<N?inv[x]:1ll*(P-P/x)*Inv(P%x)%P;}
    int n,m,q,op,x,a,b,res;
    int main(){
    //	freopen("testdata.in","r",stdin);
    	n=read();
    	fp(i,1,n)w[i]=read(),p[i][w[i]]=1;
    	inv[0]=inv[1]=1;fp(i,2,N-1)inv[i]=1ll*(P-P/i)*inv[P%i]%P;
    	q=read();
    	while(q--){
    		op=read();
    		if(op==0){
    			x=read(),a=read(),b=read();
    			a=mul(a,Inv(b)),b=dec(1,a);
    			p[x][0]=add(p[x][0],mul(p[x][1],a));
    			fp(i,1,w[x])p[x][i]=add(mul(p[x][i+1],a),mul(p[x][i],b));
    		}else{
    			m=read();fp(i,1,m)x=read(),px[i]=dec(1,p[x][0]),g[i]=0;g[0]=1;
    			fp(i,1,m)fd(j,i,0)g[j]=add(j?mul(px[i],g[j-1]):0,mul(dec(1,px[i]),g[j]));
    			fp(i,1,m){
    				if(!px[i]){print(0);continue;}
    				if(px[i]==1)fp(j,0,m-1)f[j]=g[j+1];
    				else{
    					x=Inv(dec(1,px[i])),f[0]=mul(g[0],x);
    					fp(j,1,m-1)f[j]=mul(dec(g[j],mul(f[j-1],px[i])),x);
    				}fp(j,0,m-1)res=add(res,mul(f[j],inv[j+1]));
    				print(mul(res,px[i]));res=0;
    			}sr[C]='
    ';
    		}
    	}
    	fp(i,1,n){
    		res=0;
    		fp(j,1,w[i])res=add(res,mul(j,p[i][j]));
    		print(res);
    	}
    	return Ot(),0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10267200.html
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