题面
题解
口胡的整除分块单次询问(O(sqrt{n}))的做法居然(T)了?那还是好好看正解吧……
首先我们枚举(j),求对于每个(j)有所有(i<j)的(gcd(i,j))之和,然后可以转化成枚举(gcd d),然后要满足(gcd(frac{i}{d},frac{j}{d})=1)
那么最后的式子可以化成$$Ans=sum_{j=2}^{n}sum_{t|j,t<j}varphi({jover t})*t$$
复杂度和正常的筛法一样,预处理一下就能单次询问(O(1))了
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R ll x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='
';
}
const int N=5e6+5;
bitset<N>vis;int p[N],phi[N],n,m;ll sum[N];
void init(int n){
phi[1]=1;
fp(i,2,n){
if(!vis[i])p[++m]=i,phi[i]=i-1;
for(R int j=1;j<=m&&1ll*i*p[j]<=n;++j){
vis[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;}
phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
}
}
fp(i,2,n)fp(j,1,n/i)sum[i*j]+=phi[i]*j;
fp(i,1,n)sum[i]+=sum[i-1];
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
int T=read();init(N-5);
while(T--)n=read(),print(sum[n]);
return Ot(),0;
}