对于一个多元函数(f(x_1,x_2,x_3,..,x_n))，如果它必须满足某一些限制(g_i(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=0)，我们可以使用拉格朗日乘数法来求它的最值
首先你需要知道什么是偏导数，等高线和梯度向量（鉴于我自己也不知道这些是什么所以大家稍微yy一下就好了）
有一个结论是(f)取到最值的时候，它的等高线和所有的(g_i)的等高线相切→_→所以它的梯度向量( abla f)和所有的梯度向量( abla g_i)平行
梯度向量的每一维就是这个函数对应那一维的偏导数
[{
abla f=(frac{partial f}{partial x_1},frac{partial f}{partial x_2},frac{partial f}{partial x_3}······,frac{partial f}{partial x_n})}
]
设( abla f=lambda abla g_i)，我们可以列出好多个方程
[{frac{partial f}{partial x_1}=lambda frac{partial g_i}{partial x_1}}
]
[{frac{partial f}{partial x_2}=lambda frac{partial g_i}{partial x_2}}
]
[{frac{partial f}{partial x_3}=lambda frac{partial g_i}{partial x_3}}
]
[......
]
[{frac{partial f}{partial x_n}=lambda frac{partial g_i}{partial x_n}}
]
最后还有
[g(x_1,x_2,x_3,...,x_n)=0
]
把(lambda)解出来就可以了。一般来说题目中(lambda)都是满足可二分性的