题面
题解
以下记(S_i={1,2,3,...,i})
我们先用凸包+旋转卡壳求出直径的长度，并记直径的两个端点为(i,j)（如果有多条直径随机取两个端点）
因为这个序列被(random\_shuffle)过，有(E(max(i,j))=O({2over 3}n))，即(max(i,j))的较大值的期望是(O({2over 3}n))。证明如下
[egin{aligned}
E(max(i,j))
&={1over n^2}sum_{k=1}^nk imes (2k-1)\
&={1over n^2}left(2sum_{k=1}^nk^2-sum_{k=1}^nk
ight)\
&={1over n^2}left({2n(n+1)(2n+1)over 6}-{3n(n+1)over 6}
ight)\
&={1over n^2}left({4n^3+3n^2-nover 6}
ight)\
&=O({2over 3}n)\
end{aligned}
]
假设(j>i)，那么对于(S_{j+1},S_{j+2},...,S_n)，它们的答案都一样。然后对于剩下的继续做下去就可以了
我们来分析一下这玩意儿的时间复杂度是多少
[T(n)=T({2over 3}n)+O(nlog n)
]
[T(1)=O(1)
]
嗯……我并不会主定理所以算不太动……不过我们可以考虑一个形如(n+{2over 3}n+{4over 9}n+...+1)的东西的求和，为了方便干脆直接将它写成无限求和的形式，那么可知它等于(3n)，即(O(n))。那么这里也类似，所以我们完全没有道理地证明了(T(n)=O(nlog n))
话说不知道如果序列不(random\_shufle)有没有办法搞……
//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
R int res,f=1;R char ch;
while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;}
void print(R ll x){
if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]='-',x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]='
';
}
const int N=7.5e5+5;
struct Point{
int x,y,id;
inline Point(){}
inline Point(R int xx,R int yy):x(xx),y(yy){}
inline Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);}
inline Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}
inline ll operator *(const Point &b)const{return 1ll*x*b.y-1ll*y*b.x;}
inline ll norm()const{return 1ll*x*x+1ll*y*y;}
}q[N],p[N];int top,n;ll res,ans[N];pi qwq;
bool cmp(const Point &a,const Point &b){
R ll k=(a-p[0])*(b-p[0]);
return k?k>0:(a-p[0]).norm()<(b-p[0]).norm();
}
void solve(int r){
int k=0;p[0]=Point(inf,inf),top=0;
fp(i,1,r){
p[i]=q[i],p[i].id=i;
if(p[i].x<p[0].x||p[i].x==p[0].x&&p[i].y<p[0].y)k=i,p[0]=p[i];
}
swap(p[1],p[k]);
sort(p+2,p+1+r,cmp);
fp(i,1,r){
while(top>1&&(p[i]-p[top-1])*(p[top]-p[top-1])>=0)--top;
p[++top]=p[i];
}
p[top+1]=p[1];
res=0,qwq=make_pair(0,0);
for(R int i=1,j=2;i<=top;++i){
while((p[j+1]-p[i]).norm()>(p[j]-p[i]).norm())j=j%top+1;
if(cmax(res,(p[j]-p[i]).norm()))qwq=make_pair(p[i].id,p[j].id);
if(cmax(res,(p[j+1]-p[i+1]).norm()))qwq=make_pair(p[i+1].id,p[j+1].id);
}
if(qwq.fi>qwq.se)swap(qwq.fi,qwq.se);
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read();
fp(i,1,n)q[i].x=read(),q[i].y=read();
for(R int r=n;r!=1;r=qwq.se-1){
solve(r);
fp(i,qwq.se,r)ans[i]=res;
}
ans[1]=0;
fp(i,1,n)print(ans[i]);
return Ot(),0;
}