CF311B Cats Transport（斜率优化）

题目描述

Zxr960115 是一个大农场主。他养了m只可爱的猫子,雇佣了p个铲屎官。这里有一条又直又长的道路穿过了农场，有n个山丘坐落在道路周围，编号自左往右从1到n。山丘i与山丘i-1的距离是Di米。铲屎官们住在1号山丘。

一天，猫子们外出玩耍。猫子i去山丘Hi游玩，在Ti时间结束他的游玩，然后在山丘Hi傻等铲屎官。铲屎官们必须把所有的猫子带上。每个铲屎官直接从H1走到Hn，中间不停下，可以认为不花费时间的把游玩结束的猫子带上。每个铲屎官的速度为一米每单位时间，并且足够强壮来带上任意数量的猫子。

举个栗子，假装我们有两个山丘(D2=1)，有一只猫子，他想去山丘2玩到时间3。然后嘞铲屎官如果在时间2或者时间3从1号山丘出发，他就能抱走猫子。如果他在时间1出发那么就不行(猫子还在玩耍)。如果铲屎官在时间2出发，猫子就不用等他（ΔT=0）。如果他在时间3出发，猫子就要等他1个单位时间。

你的任务是安排每个铲屎官出发的时间，最小化猫子们等待的时间之和。

题解

一个裸的斜率优化……我竟然没有看出来……

每一只猫等待的时间是铲屎官出发的时间-到原点的路程+猫出现的时间

那么我们对每一只猫记录一下-到原点的路程+猫出现的时间，然后sort一下，那么就是把这个序列分成p个区间，每个区间权值为最大的数与每一个数的差之和，然后求最小权值

那么直接上斜率优化

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=100005;
int q[N],h,t,n,m,p,r;ll dp[2][N],c[N],d[N],sum[N];
inline double slope(int j,int k){return (dp[r^1][j]+sum[j]-dp[r^1][k]-sum[k])*1.0/(j-k);}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),p=read();
    for(int i=2;i<=n;++i) d[i]=read()+d[i-1];
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int h=read(),t=read();
        c[i]=t-d[h];
    }
    sort(c+1,c+1+m);
    for(int i=1;i<=m;++i) sum[i]=sum[i-1]+c[i];
    for(int i=1;i<=m;++i) dp[1][i]=c[i]*(i-1)-sum[i-1];
    for(int i=2;i<=p;++i){
        r=i&1;
        h=t=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            while(h<t&&slope(q[h],q[h+1])<c[i]) ++h;
            dp[r][i]=dp[r^1][q[h]]+c[i]*(i-q[h])-sum[i]+sum[q[h]];
            while(h<t&&slope(q[t],q[t-1])>slope(q[t],i)) --t;q[++t]=i;
        }
    }
    printf("%lld
",dp[p&1][m]);
    return 0;
}