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  • bzoj3438: 小M的作物(最小割)

    传送门

    为什么大爷们一眼就能看出这题是最小割,我却要仔细思考(并看了眼题解)才能发现……

    首先把$S$当做$A$,$T$当做$B$,然后$S$向对应的点连边容量为种在$A$的获利,连$T$同理。这样只要用全部收益减去最小割就是答案

    然后考虑一下组合。我们对于每一个组合拆点,从$S$向入点连边容量为收益,然后入点向对应的所有点连边,容量$inf$,所有点向出点连边,容量$inf$,出点向$T$连边,容量为种在$B$的收益。然后还是用总收益减去最小割

    为什么?我抄的你问我为什么……

    先假设有这么个图,$A,B$是一个组合,$X,Y$是组合拆出来的点,标红的边因为容量为$inf$不可能被割

    那么我们割的方法有三种

    1.两个都在$B$,割$S->X,S->A,S->B$,就代表所有的都与$S$断开,也就是所有都与$T$相连,即种在$B$里,那么总收益减去最小割就是都在$B$的答案

    2.两个都在$A$,割$Y->T,A->T,B->T$,与上面同理

    3.一个$A$一个$B$,我们设$A$种在$S$,$B$种在$T$,那么割掉$S->X,S->B,A->T,Y->T$,那么就是$A$与$S$连,$B$与$T$连,然后总收益减去最小割就是答案

    不难发现,每一个割都代表了一种选择,然后基本就是跑一个最小割了

    ps:这题注意,空间要开的很大

     1 //minamoto
     2 #include<iostream>
     3 #include<cstdio>
     4 #include<cstring>
     5 #include<queue>
     6 #define inf 0x3f3f3f3f
     7 using namespace std;
     8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
     9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    10 inline int read(){
    11     #define num ch-'0'
    12     char ch;bool flag=0;int res;
    13     while(!isdigit(ch=getc()))
    14     (ch=='-')&&(flag=true);
    15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    16     (flag)&&(res=-res);
    17     #undef num
    18     return res;
    19 }
    20 const int N=10005,M=4000005;
    21 int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=1;
    22 int cur[N],dep[N],n,m,S,T,num;
    23 queue<int> q;
    24 inline void add(int u,int v,int e){
    25     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
    26     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
    27 }
    28 bool bfs(){
    29     while(!q.empty()) q.pop();
    30     for(int i=0;i<=num;++i) cur[i]=head[i];
    31     memset(dep,-1,sizeof(dep));
    32     q.push(S),dep[S]=0;
    33     while(!q.empty()){
    34         int u=q.front();q.pop();
    35         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
    36             int v=ver[i];
    37             if(dep[v]<0&&edge[i]){
    38                 dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
    39                 if(v==T) return true;
    40             }
    41         }
    42     }
    43     return false;
    44 }
    45 int dfs(int u,int limit){
    46     if(u==T||!limit) return limit;
    47     int flow=0,f;
    48     for(int i=cur[u];i;i=cur[u]=Next[i]){
    49         int v=ver[i];
    50         if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
    51             flow+=f,limit-=f;
    52             edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
    53             if(!limit) break;
    54         }
    55     }
    56     if(!flow) dep[u]=-1;
    57     return flow;
    58 }
    59 int dinic(){
    60     int flow=0;
    61     while(bfs()) flow+=dfs(S,inf);
    62     return flow;
    63 }
    64 int sum;
    65 int main(){
    66     //freopen("testdata.in","r",stdin);
    67     n=read(),S=0,T=n+1;
    68     for(int i=1,x;i<=n;++i) x=read(),sum+=x,add(S,i,x);
    69     for(int i=1,x;i<=n;++i) x=read(),sum+=x,add(i,T,x);
    70     m=read(),num=n+2*m+1;
    71     for(int i=1;i<=m;++i){
    72         int k=read(),x=read(),y=read();
    73         sum+=x+y;
    74         add(S,n+1+i,x),add(n+m+1+i,T,y);
    75         while(k--){
    76             int t=read();
    77             add(n+i+1,t,inf),add(t,n+m+i+1,inf);
    78         }
    79     }
    80     printf("%d
    ",sum-dinic());
    81     return 0;
    82 }
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