CF1060C Maximum Subrectangle

现在给出一个长度为$N$的$a$数列,一个长度为$M$的$b$数列. 现在需要构造出一个矩阵$c$,其中$c_{i,j}=a_i imes b_j$.再给出一个$x$,请在矩阵中找出一个最大的矩形,使得这个矩形中的所有值的和小于等于$x$.

题解

刚开始打算上矩形里搞，然而突然想到如果是那样的话直接给出矩形就好了干嘛要有数列……

然后发现$sum_{i=x1}^{x2}sum_{j=y1}^{y2}c_{i,j}=sum_{i=x1}^{x2}sum_{j=y1}^{y2}a_i*b_j=sum_{i=x1}^x2a_i*sum_{j=y1}^{y2}b_j$

于是就变成两个数列选出两个区间的问题了……

然后因为数列很小，我们可以先枚举数列$b$，设$res[i]$表示$b$数列中长度为$i$的区间的最小值是多少，直接暴力预处理

然后枚举$a$的区间，因为对于同一个左端点来说，右端点右移的时候能匹配上的$b$的长度肯定是不升的，于是用指针记录一下就行了

复杂度$O(n^2)$

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
const int N=2005;
int a[N],b[N],suma[N],sumb[N],res[N],n,m,tot,ans=0,mn1=inf,mn2=inf;
void init(){
    memset(res,0x3f,sizeof(res));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    for(int j=i;j<=m;++j)
    cmin(res[j-i+1],sumb[j]-sumb[i-1]);
}
int main(){
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    a[i]=read(),suma[i]=suma[i-1]+a[i],cmin(mn1,a[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    b[i]=read(),sumb[i]=sumb[i-1]+b[i],cmin(mn2,b[i]);
    tot=read();
    if(mn1*mn2>tot) return puts("0"),0;
    init();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int len=m;
        for(int j=i;j<=n;++j){
            while(len&&1ll*res[len]*(suma[j]-suma[i-1])>tot) --len;
            if(!len) break;
            cmax(ans,len*(j-i+1));
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}