bzoj3316: JC loves Mkk（单调队列+分数规划）

Description

Input

第1行，包含三个整数。n，L，R。
第2行n个数，代表a[1..n]。

Output

仅1行，表示询问答案。
如果答案是整数，就输出整数；否则，输出既约分数“P/Q”来表示。

Sample Input

5 3 4
3 1 2 4 5

Sample Output

7/2

HINT
1≤L≤R≤n≤10^5，0≤ai≤10^9，保证问题有解,数据随机生成

首先这是一个分数规划，于是我们得二分，设答案为mid，那么原数列变成a[i]-mid，然后就是要找一段使得区间和大于0

前缀和可以先预处理，然后找到满足s[j]<s[i]且i<j的j，发现满足条件的j中s[j]越小越好，于是用单调队列维护

然后得保证选的数的个数是偶数，于是开两个单调队列，分别维护位置为奇数和偶数的

 1 //minamoto
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #define ll long long
 5 using namespace std;
 6 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 7 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
 8 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
 9 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
10 int read(){
11     #define num ch-'0'
12     char ch;bool flag=0;int res;
13     while(!isdigit(ch=getc()))
14     (ch=='-')&&(flag=true);
15     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
16     (flag)&&(res=-res);
17     #undef num
18     return res;
19 }
20 const int N=1e5+5;
21 int n,m,L,R,h1,h2,t1,t2;ll ans1,ans2,g,A[N<<1],S[N<<1];
22 double v[N<<1],s[N<<1];int q1[N<<1],q2[N<<1];
23 ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
24 bool check(double x){
25     for(int i=1;i<=m;++i) v[i]=A[i]-x,s[i]=s[i-1]+v[i];
26     h1=h2=t1=1,t2=0,q1[1]=0;
27     for(int i=L;i<=m;++i){
28         while(h1<=t1&&q1[h1]<i-R) ++h1;
29         while(h2<=t2&&q2[h2]<i-R) ++h2;
30         if(!(i&1)&&h1<=t1&&s[q1[h1]]<=s[i]){
31             ans1=S[i]-S[q1[h1]],ans2=i-q1[h1],g=gcd(ans1,ans2),ans1/=g,ans2/=g;return 1;
32         }
33         if((i&1)&&h2<=t2&&s[q2[h2]]<=s[i]){
34             ans1=S[i]-S[q2[h2]],ans2=i-q2[h2],g=gcd(ans1,ans2),ans1/=g,ans2/=g;return 1;
35         }
36         if(!((i-L+1)&1)){
37             while(h1<=t1&&s[q1[t1]]>=s[i-L+1]) --t1;
38             q1[++t1]=i-L+1;
39         }else{
40             while(h2<=t2&&s[q2[t2]]>=s[i-L+1]) --t2;
41             q2[++t2]=i-L+1;
42         }
43     }
44     return 0;
45 }
46 int main(){
47 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
48     n=read(),L=read(),R=read(),m=n<<1;
49     double l=1<<30,r=0;
50     for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=A[i+n]=read(),cmin(l,(double)A[i]),cmax(r,(double)A[i]);
51     for(int i=1;i<=m;i++) S[i]=S[i-1]+A[i];
52     for(int i=1;i<=50;++i){
53         double mid=(l+r)/2;
54         check(mid)?l=mid:r=mid;
55     }
56     printf("%lld/%lld",ans1,ans2);
57     return 0;
58 }