最近做了好多二分+最短路的题啊
看到环之后就能想到SPFA判环了，但是具体怎么建边呢？我们把一个字符串的前两个字符看作一个节点，后两个字符看作一个节点，前面的向后面的连边（有向），边权为这个字符串的长度，这样，就把图建了起来，并且符合我们跑最长路找环的思想。但是，我们总不可能把所有环找出来看最大值吧，所以我们换种思路，来枚举答案，看是否找得到满足我们枚举的答案的环。但是，枚举太耗费时间了，这时，我们就引入二分。显然，答案越大越容易找到满足条件的环，所以，有了单调性，就可以二分了。
代码（细节挺多的...）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double l , r , mid;
double eps = 1e-6;
double dis[200010];
int vis[200010];
vector<pair<int , double> > e[200010];
int id(char x , char y){ //注意这里的转化成数字的方式，决定了节点应该如何枚举
//因为我直接转化的，没有用hash之类的去使节点数固定，所以枚举节点时直接到3000（其实1000就行，一开始没算）
return (x - 'a') * 26 + y - 'a' + 1;
}
void add(int x , int y , double z){
e[x].push_back(make_pair(y , z));
}
bool dfs(int now , double k){ //判环还是dfs_spfa好用
vis[now] = 1;
for(int i = 0; i < e[now].size(); i++){
int nx = e[now][i].first;
double w = e[now][i].second;
if(dis[nx] < dis[now] + w - k){ //注意这里减k，因为如果减去平均值（答案）还是正环的话，那说明这个环是符合条件的
//如果减去平均值之后变成负环后，说明这个平均值太大了，要重新二分k
dis[nx] = dis[now] + w - k;
if(vis[nx]) return 1; //如果找到环，返回找到
else if(dfs(nx , k)) return 1; //继续寻找是不是环
}
}
vis[now] = 0;
return 0;
}
bool cheak(double k){
memset(vis , 0 , sizeof(vis));
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
for(int i = 1; i <= 3000; i++) //枚举每一个节点，图有可能不是联通的
if(dfs(i , k)) return 1;
return 0;
}
int main(){
while(1){
cin >> n;
if(!n) break;
for(int i = 1; i <= 3000; i++) e[i].clear(); //清空一下图
for(int i = 1; i <= n; i++){
char a[3010];
cin >> a + 1; //从一开始输入
int len = strlen(a + 1);
add(id(a[1] , a[2]) , id(a[len - 1] , a[len]) , len); //建边
}
l = 0 , r = 3000; //r别取太大了，不然会T，也别太小了，说不定正确答案都比r大
while(r - l > eps){
mid = (l + r) / 2.0;
if(cheak(mid)) l = mid;
else r = mid;
}
if(l == 0) cout << "No solution" << endl; //使平均值为0都没有环，果断无解
else printf("%.2f
" , l);
}
return 0;
}