先来看题目：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
作为一个菜鸡，看到题目直接懵逼，思路混乱。
解题大招：
首先，计算可执行的逻辑最后只可能是if else分支，或者是 for while循环 或者是递归。所以，解题的细节最终都会落到这上面，更多的还是循环或者递归，而循环或者递归就以为着有重复的逻辑存在，从这个想法切入。
在懵逼的时候，首先向到是否可以暴力，显然这一题目不可以；然后就是看基本的情况如何解：
当n=1时，只有1中走法
当n=2时，有两种走法
那当n=3时呢，一共3阶台阶，想走到第3阶台阶，要么从第2阶走一步上来，要么从1阶走2步上来，即：
f(3)=f(1)+f(2)
那么想走到第n阶台阶，要么从第n-1阶走一步上来，要么从n-2阶走2步上来，即n-1阶走的方法数加上n-2阶走的方法数：
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
这个公式就非常熟悉了，斐波拉契数列公式那么题解就来了：
1 private static int ClimbStair(int n) 2 { 3 if (n <=2) 4 { 5 return n; 6 } 7 int res = 0, dp1 = 1, dp2 = 2; 8 for (int i = 3; i <= n; i++) 9 { 10 res = dp1 + dp2; 11 dp1 = dp2; 12 dp2 = res; 13 } 14 return res; 15 }
这一题是一个简单的动态规划问题，对动态规划的思想还不是很懂，这里呢也是做个记录，贴个动态规划思路分析：
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和
爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化 dp[0]=1dp[0]=1 和 dp[1]=1dp[1]=1
时间复杂度：O(n)O(n)
题目来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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思路记录：
作者：guanpengchn
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
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