codevs 1962 马棚问题--序列型DP

1962 马棚问题

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

每天，小明和他的马外出，然后他们一边跑一边玩耍。当他们结束的时候，必须带所有的马返回马棚，小明有K个马棚。他把他的马排成一排然后跟随它走向马棚，因为他们非常疲劳，小明不想让他的马做过多的移动。因此他想了一个办法：将马按照顺序放在马棚中，后面的马放的马棚的序号不会大于前面的马放的马棚的序号。而且，他不想他的K个马棚中任何一个空置，也不想任何一匹马在外面。已知共有黑、白两种马，而且它们相处得并不十分融洽。如果有i个白马和j个黑马在一个马棚中，那么这个马棚的不愉快系数将是i*j。所有k个马棚不愉快系数的和就是系数总和。确定一种方法把n匹马放入k个马棚，使得系数总和最小

输入描述 Input Description

输入：在第一行有两个数字：n（1≤n≤500）和k（1≤k≤n）。在接下来的n行是n个数。在这些行中的第i行代表队列中的第i匹马的颜色：1意味着马是黑色的，0意味着马是白色的。 

输出描述 Output Description

输出：只输出一个单一的数字，代表系数总和可能达到的最小值

样例输入 Sample Input

6 3

1

1

0

1

0

1

样例输出 Sample Output

2

/*典型的序列性DP，f[i][j]记录前i匹马，分到j个马棚里的最小不愉快系数,p[i][j]储存着i到j这个区间的马在一个马棚里的不愉快系数,house[i]储存着到地i匹马总共有多少匹白马，多少匹黑马*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 501
int f[N][N],p[N][N];
struct House{
    int a;int b;
};
House house[N];
int n,k;
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&x);
        house[i].a=house[i-1].a;
        house[i].b=house[i-1].b;
        if(x==0) house[i].a++;
        if(x==1) house[i].b++;
    }
    for(int i=1;i<=n-1;++i)/*对于p数组的预处理特别重要*/
      for(int j=i+1;j<=n;++j)
      {
          int r1=abs(house[i-1].a-house[j].a);
          int r2=abs(house[i-1].b-house[j].b);
          p[i][j]=r1*r2;
      }
    memset(f,99,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    f[i][1]=p[1][i];/*DP方程的边界，前i个马在一个马棚的不愉快系数*/
}
void dp()
{
    for(int j=2;j<=k;++j)
      for(int i=j;i<=n;++i)
        for(int t=j-1;t<=i-1;++t)
        f[i][j]=min(f[i][j],f[t][j-1]+p[t+1][i]);/*DP方程前i匹马，分到j个马棚里的最小不愉快系数，就是把j-1<=t<=i-1匹马放到j-1个马棚中，其余t+1到i匹马在一个马棚中的不愉快系数最小值*/
}
int main()
{
    input();
    dp();
    cout<<f[n][k]<<endl;
    return 0;
}