codevs 1966 乘法游戏

1966 乘法游戏

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
　　你的目标是使得分的和最小。
　　例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是　　　　　　　　　　  10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000
　　而拿50、20、1，总分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。 

输出描述 Output Description

 输出文件只有一个数字：最小得分

样例输入 Sample Input

6
10 1 50 50 20 5

样例输出 Sample Output

3650

数据范围及提示 Data Size & Hint

代码：

/* 错误原因 :这个DP方程说明，每次取数只能取一个区间的数，而题目没有这个要求 
        for(int i=n-2;i>=2;--i)
      for(int j=i+1;j<=n-1;++j)
      f[i][j]=min(min(f[i][j],f[i+1][j]+a[i]*a[i-1]*a[j+1]),f[i][j-1]+a[i-1]*a[j]*a[j+1]);*/
/*正确解答：f[i][j]表示合并i--j这个区间不包括i和j的最小数 
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+num[i]*num[j]*num[k]);因为取数可以跳着取，那么就要再加一重循环，循环这个区间内所有的取数可能*/
/*这个题目是区间型DP，而不是序列性DP*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 101
#include<cstring>
int f[N][N],n;
int num[N];
void input()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&num[i]);
    memset(f,99,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
    f[i][i+1]=0;/*注意这个初始化，合并两个数的区间，不行的*/
}
void dp()
{
    for(int i=n-2;i>=1;--i)
      for(int j=i+1;j<=n;++j)
        for(int k=i+1;k<=j-1;++k)
        f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+num[i]*num[j]*num[k]);
}
int main()
{
    input();
    dp();
    cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}