128.最长公共子序列

【例9-23】最长公共子序列

【问题描述】

w一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X=1,x2,…,xm>，则另一序列Z＝1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列1,i2,…,ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有：

w   Xij=Zj

w例如，序列z=是序列X=的子序列,相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称z是序列x和Y的公共子序列。例如，若x＝和Y＝，则序列是X和Y的一个公共子序列,序列 也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列．因为x和Y没有长度大于4的公共子序列。

w给定两个序列X＝1，x2，…，xm>和Y=1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一个最长公共子序列。

【输入格式】

w输入文件共有两行。每行为一个由大写字母构成的长度不超过200的字符串，表示序列X和Y。

【输出格式】

w输出文件第一行为一个非负整数。表示所求得的最长公共子序列的长度。若不存在公共子序列．则输出文件仅有一行输出一个整数0。否则在输出文件的第二行输出所求得的最长公共子序列(也用一个大写字母组成的字符串表示)。若符合条件的最长公共子序列不止一个，只需输出其中任意的一个。

【样例输入】LCS.IN

wABCBDAB

wBDCABA

【样例输出】LCS.OUT

w 4

w BCBA

w设序列X=1,x2,…，xm>和Y=1,y2,…，yn>的一个最长公共子序列Z=1,z2,…,zk>．则：

w若xm=yn则zk=xm=yn 且Zk-1是Xm-1和Yn-1最长公共子序列：

w若xm≠yn且zk≠xm，则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列；

w若xm≠yn且zk≠yn，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列。

w其中Xm-1=1,x2，…,xm-1>．Yn-1=1,y2,…,yn-1>．Zk-1=1,z2,…，Zk-1>。

代码：

#include< cstdio >

#include< iostream >

#include< cstring >

using namespace std;

#define INFn 201

int max(int x1,int x2)

{

return x1>x2?x1:x2;

}

int f[INFn][INFn];

string z;

char a[201],b[201];

int main()

{

scanf("%s%s",a+1,b+1);

int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);

for(int i=1;i<=lena;++i)

 for(int j=1;j<=lenb;++j)

 {

  if(a[i]==b[j])

  f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;//递推方程 

  else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);

 }

int i=lena,j=lenb;

while(i&&j)//寻找最长公共字串的过程 

{

if(a[i]==b[j]) 

{

z=a[i]+z;//string类型可以直接加 

i--;

j--;

}

else {

if(f[i][j-1]>f[i-1][j]) 

j--;

else i--;

}

}

//printf("%d %s",f[lena][lenb],z.c_str());

cout<<f[lena][lenb]<<endl<<z;

return 0;

}