[转载]矩阵取数游戏

原文地址：矩阵取数游戏作者：skyfly

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【问题描述】
    帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素a_ij，均
为非负整数。游戏规则如下：
1．每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2．每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3． 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分=被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数(从1开始编号)；
4． 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入格式】

    输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2-n+l行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

【输出格式】
   输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

【输入输出样例1】
 
输入：
2 3
1 2 3
3 4 2

输出：
82

【输入输出样例l解释】
第1次：第1行取行首元素，第2行取行尾元素，本次得分为1+2¹+2*2¹=6
第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*2²+3*2²=20
第3次：得分为3*2^3+4*2^3=56。总得分为6+20+56=82

【输入输出样例2】

输入：
1 4
4 5 0 5

输出：
122

【输入输出样例3】

输入：
2 10
96 56 54 46 86 12 23 88 80 43
16 95 18 29 30 53 88 83 64 67

输出：
316994

【限制】
60％的数据满足：1<=n，m<=30，答案不超过10^16
100％的数据满足：l<=n，m<=80，0<=a_ij<=1000

DP,f[i][j]=max(f[i+1][j]*a[i]*2^x,f[i][j-1]*a[i]*2^x);表示i到j之间的数取头或去尾的最大值。

再加上高精度就可以AC了，不过C++的高精度十分麻烦，我打了一个钟，不过还好一次AC了。

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m,a[81];
int f[81][81][31];
int ys[81][31];
int ans[31];
int c[31];
void mul(int *x,int *y,int z){
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0]=y[0];
    for(int i=1;i<=c[0];++i)
        c[i]=y[i]*z;
    for(int i=1;i<=c[0];++i){
        c[i+1]+=c[i]/100000;
        c[i]%=100000;
    }
    while(c[c[0]+1]){
        c[0]++;
        c[c[0]+1]+=c[c[0]]/10000;
        c[c[0]]%=100000;
    }
    for(int i=0;i<=30;++i) x[i]=c[i];
}
void add(int *x,int *y,int *z){
    memset(c,0,sizeof(c));
    if(y[0]>z[0]) c[0]=y[0];
    else c[0]=z[0];
    for(int i=1;i<=c[0];++i)
        c[i]=y[i]+z[i];
    for(int i=1;i<=c[0];++i){
        c[i+1]+=c[i]/100000;
        c[i]%=100000;
    }
    if(c[c[0]+1]) c[0]++;
    for(int i=0;i<=30;++i) x[i]=c[i];
}
bool MAX(int *x,int *y){
    if(x[0]>y[0]) return 1;
    else if(y[0]>x[0]) return 0;
    else{
        for(int i=x[0];i>=1;--i)
        if(x[i]>y[i]) return 1;
        else if(y[i]>x[i]) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin);
    freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ys[0][0]=1; ys[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        mul(ys[i],ys[i-1],2);
    ans[0]=1; ans[1]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&a[j]);
            mul(f[j][j],ys[m],a[j]);
        }
        for(int k=2;k<=m;++k)
            for(int lx=1;lx<=m-k+1;++lx){
                int ly=lx+k-1,ll;
                int xm[31],ym[31],cm[31];
                ll=ly;
                mul(cm,ys[m-k+1],a[lx]);
                ly=ll;  //不记录一下ly会莫名的变成0，搞到我都不知道哪里错了，xm的值也是一样。
                add(xm,cm,f[lx+1][ly]);
                mul(ym,ys[m-k+1],a[ly]);
                add(ym,ym,f[lx][ly-1]);
                if(MAX(xm,ym))
                    memcpy(f[lx][ly],xm,sizeof(int)*31);
                else
                    memcpy(f[lx][ly],ym,sizeof(int)*31);
            }
        add(ans,ans,f[1][m]);
    }
    printf("%d",ans[ans[0]]);
    for(int i=ans[0]-1;i>=1;--i) printf("%05d",ans[i]);
    printf("n");
    return 0;
}