105.（并查集结合绝对值最小的01背包）选学霸

• 3372 选学霸

   

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 题目等级 : 大师 Master

题解

 

题目描述 Description

老师想从N名学生中选M人当学霸，但有K对人实力相当，如果实力相当的人中，一部分被选上，另一部分没有，同学们就会抗议。所以老师想请你帮他求出他该选多少学霸，才能既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近。

输入描述 Input Description

第一行，三个正整数N，M，K。

第2...K行,每行2个数，表示一对实力相当的人的编号(编号为1…N)。

输出描述 Output Description

一行，表示既不让同学们抗议，又与原来的M尽可能接近的选出学霸的数目。(如果有两种方案与M的差的绝对值相等，选较小的一种。)

样例输入 Sample Input

4 3 2

1 2

3 4

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

100%的数据N，P<=30000

分类标签 Tags 点此展开 

动态规划 背包型DP 并查集 树结构

基本思路：

输入时，采用并查集，把实力相同的人合并到一个集合，在一个循环，统计每个集合的人数，就像是物品

的体积，背包最多的体积不超过m，取与m之差的绝对值最小的那种方案（跑绝对值之差最小的01背包就行）。

代码：

#include< cstdio >

#include< iostream >

using namespace std;

int father[30001],f[30001*2];

int wp1[30001]={0},wp[30001]={0};

int n,m,k;

int find(int x)

{

if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);

return father[x];

}

void unionn(int a,int b)

{

father[b]=a;

}

void input()

{

scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

for(int i=1;i<=n;++i)

father[i]=i;

int a,b;

for(int i=1;i<=k;++i)

{

scanf("%d%d",&a,&b);

int r1=find(a);

int r2=find(b);

if(r1!=r2)

unionn(r1,r2);

}

}

int main()

{

input();

for(int i=1;i<=n;++i)

{

int r1=find(i);

wp1[r1]++;

}

int t=0;

for(int i=1;i<=n;++i)

{

if(wp1[i])

{

++t;

wp[t]=wp1[i];

}

}

for(int i=1;i<=t;++i)

 for(int j=2*m;j>=0;j--)

 {

  if(j-wp[i]>=0) 

  {

  f[j]=max(f[j],f[j-wp[i]]+wp[i]);

 }

 }

int people1=m-f[m];

int p;

int people2;

for(int j=m+1;j<=2*m;++j)

if(f[j]==j)

{

p=j;

people2=f[j];

break;

}

people2-=m;

if(people1>people2)

      printf("%d ",f[p]);

    else

printf("%d ",f[m]);

return 0;

}