2015年秋季大学先修课考试 解题报告

A:电话费

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

每到月初，小明都会收到中国移动的扣费通知。小明很喜欢打电话，每个月的电话费都很多，所以他去办了优惠套餐。假设小明这个月打了n次电话，小明可以选择不交其中s次电话的话费。小明算术能力很差，请帮帮他算一下这个月最少要交多少话费。

输入

输入包含两行：第一行为这个月打的电话数n，可以免费的电话数s，其中0 < s,n < 100；第二行包含n个实数，为每次电话的话费。每行中的二个数据之间均已空格间隔。

输出

输出只有一行，为小明这个月最少要交的话费（保留1位小数）。

样例输入

7 3
2.0 1.2 3.1 0.6 4.1 1.7 1.2

样例输出

4.7

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 101
int n,s;
double a[N];
#include<algorithm>
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    double sum=0;
    for(int i=1;i<=n-s;++i)
    sum+=a[i];
    printf("%0.1f",sum);
    return 0;
}

B:三个三位数的关系

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

将 1 到 9 这九个数字分成三个 3 位数，要求第一个 3 位数，正好是第二个 3 位数的一半，是第三个 3 位数的三分之一。问该如何分。

输入

没有输入。

输出

按第一个数从小到大输出满足条件的方案，每个方案占一行。方案中每个数之间用一个空格分开。

样例输入

没有输入。

样例输出

就不告诉大家答案了: )

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
bool judge(int a,int b,int c)
{
    int flag[10]={0};
    if(a<100||b<100||c<100) return false;
    for(int i=1;i<=3;++i)
    {
        int k=a%10;
        flag[k]++;
        if(flag[k]>1)
        return false;
        a/=10;
    }
    for(int i=1;i<=3;++i)
    {
        int k=b%10;
        flag[k]++;
        if(flag[k]>1)
        return false;
        b/=10;
    }
    for(int i=1;i<=3;++i)
    {
        int k=c%10;
        flag[k]++;
        if(flag[k]>1)
        return false;
        c/=10;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int a;
    for(int i=300;i<=3000;++i)
    {
        if(i%6==0)
        {
            a=i/6;
            int b=2*a;
            int c=3*a;
            if(judge(a,b,c))
            {
                printf("%d %d %d
",a,b,c);
            }
        }
    }
    return 0;
}

C:找到第一个遗漏的实验

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

小王是北京大学医学部的学生。一天，教授让小王帮忙做一系列的医学实验，实验是从1开始标号的，按照自然数顺序，最大不超过100个。每个实验会得到一张实验结果的表格，表格标号就是实验标号。一个月后，小王做完了所有的实验，但是粗心的小王同学遗失了几张实验结果的表格。小王只能把遗失的实验结果重新做一遍，这时，小王想要知道按照从1开始的自然数顺序里，第一个需要补充做的实验是哪个。

输入

第一行为一个整数n，代表未遗失的所有实验结果表格的数量 
第二行为n个整数，代表未遗失实验结果表格的标号

输出

输出为1行，输出按照自然数顺序，第一个需要重做的实验。

样例输入

5
2 1 5 10 11

样例输出

3

提示

第二行输入类似 1 2 3 4 5这样从1开始的连续的自然数时，代表第6个实验是第一个需要重做的实验，所以应该输出6。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
int n;
bool flag[200]={0};
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        flag[x]=true;
    }
    for(int i=1;i<=2*n;++i)
    if(!flag[i])
    {
        printf("%d
",i);
        break;
    }
    return 0;
}

D:流感传染

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

有一批易感人群住在网格状的宿舍区内，宿舍区为n*n的矩阵，每个格点为一个房间，房间里可能住人，也可能空着。在第一天，有些房间里的人得了流感，以后每天，得流感的人会使其邻居传染上流感，（已经得病的不变），空房间不会传染。请输出第m天得流感的人数。

输入

第一行一个数字n，n不超过100，表示有n*n的宿舍房间。
接下来的n行，每行n个字符，’.’表示第一天该房间住着健康的人，’#’表示该房间空着，’@’表示第一天该房间住着得流感的人。
接下来的一行是一个整数m，m不超过100.

输出

输出第m天，得流感的人数

样例输入

5
....#
.#.@.
.#@..
#....
.....
4

样例输出

16

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 150
int jz[N][N];
#include<cstring>
int n,m;
struct node{
    int x,y;
};
int xx[]={0,0,1,-1};
int yy[]={1,-1,0,0};
node dl[N*N],dlhb[N*N];
int head=0,tail=0,head1=0,tail1=0;
int sum=0;
void input()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        char s[N];
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(s[j]=='.')
            jz[i][j]=1;
            if(s[j]=='@')
            {
                jz[i][j]=0;
                ++tail;
                dl[tail].x=i;
                dl[tail].y=j;
                sum++;
            }
            if(s[j]=='#')
            {
                jz[i][j]=1000000;
            }
        }
    }
    scanf("%d",&m);

}
void BFS()
{
    int t=1;
    while(1)
    {
      if(t==m) break;
      while(head<tail)
      {
        ++head;
        int x1=dl[head].x,y1=dl[head].y;
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            int x2=x1+xx[i],y2=y1+yy[i];
            if(x2>=1&&x2<=n&&y2>=1&&y2<=n&&jz[x2][y2]==1)
            {
                jz[x2][y2]=0;
                sum++;
                ++tail1;
                dlhb[tail1].x=x2;
                dlhb[tail1].y=y2;
            }
        }
         
       }
       t++;
       if(t==m) break;
       while(head1<tail1)
      {
        ++head1;
        int x1=dlhb[head1].x,y1=dlhb[head1].y;
        for(int i=0;i<4;++i)
        {
            int x2=x1+xx[i],y2=y1+yy[i];
            if(x2>=1&&x2<=n&&y2>=1&&y2<=n&&jz[x2][y2]==1)
            {
                jz[x2][y2]=0;
                sum++;
                ++tail;
                dl[tail].x=x2;
                dl[tail].y=y2;
            }
        }
         
       }
       t++;
       if(t==m) break;
    }
    printf("%d",sum);
}
int main()
{
    input();
    BFS();
    return 0;
}

E:字符串最大跨距

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

有三个字符串S,S1,S2，其中，S长度不超过300，S1和S2的长度不超过10。想检测S1和S2是否同时在S中出现，且S1位于S2的左边，并在S中互不交叉（即，S1的右边界点在S2的左边界点的左侧）。计算满足上述条件的最大跨距（即，最大间隔距离：最右边的S2的起始点与最左边的S1的终止点之间的字符数目）。如果没有满足条件的S1，S2存在，则输出-1。 

例如，S = "abcd123ab888efghij45ef67kl", S1="ab", S2="ef"，其中，S1在S中出现了2次，S2也在S中出现了2次，最大跨距为：18。

输入

三个串：S1, S2, S3，其间以逗号间隔（注意，S1, S2, S3中均不含逗号和空格）；

输出

S1和S2在S最大跨距；若在S中没有满足条件的S1和S2，则输出-1。

样例输入

abcd123ab888efghij45ef67kl,ab,ef

样例输出

18

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 1001
char ss[N+N];
char s[N+10],s1[N/2],s2[N/2];
#include<cstring>
int lens,len1=0,len2=0,lenss;
void input()
{
    scanf("%s",ss+1);
    lenss=strlen(ss+1);
    int i;
    for(i=1;i<lenss&&ss[i]!=',';++i)
    s[i]=ss[i];
    lens=i;
    for(i=i+1;ss[i]!=',';++i)
    {
        s1[++len1]=ss[i];
    }
    for(i=i+1;ss[i]!='';++i)
    s2[++len2]=ss[i];
}
bool judge_1(int l,int r)
{
    for(int i=1;l<=r&&i<=len1;++l,++i)
    if(s1[i]!=s[l]) return false;
    return true;
}
bool judge_2(int l,int r)
{
    for(int i=1;l<=r&&i<=len2;++l,++i)
    if(s2[i]!=s[l]) return false;
    return true;
}
void chuli()
{
    int ans[2]={0};
    for(int i=1;i<=lens-len1+1;++i)
    {
        if(judge_1(i,i+len1-1))
        {
            ans[0]=i+len1-1;
            break;
        }
    }
    for(int i=lens-len2+1;i>=1;--i)
    {
        if(judge_2(i,i+len2-1))
        {
            ans[1]=i;
            break;
        }
    }
    if(ans[0]==0||ans[1]==0||ans[0]>ans[1])
    printf("-1");
    else printf("%d",ans[1]-ans[0]-1);
}
int main()
{
    input();
    chuli();
    return 0;
}

F:最大零矩阵

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

有一个二位数组 m（< 100）行, n（< 100） 列，其元素为不大于100的非负整数。现要找元素值均为0的最大子二维数组，其中行相邻，列也相邻，行数与列数之积最大(即，所含0元素最多)，输出该最大积。例如： 

2  5  0  0  8  11  15 
3  0  0  0  0  12  16 
7  0  0  0  0  13  17 
8  0  0  7  1  14  18 
4  0  0  0  0  0   0 
6  0  0  0  0  0   0 

这是6行，7列构成的二维数组，其中：由第4~5行(最后2行)，第1~6列（最后6列）构成的子数组最大，共有12个0元素，因此，应该输出 12。其它情况下的子数组都不多于12个0元素，例如，第1~5行与第1~2列构成子数组为第二大数组，含有10个0元素。 

输入

第一行，m 和 n 的值，以空格间隔，m 和 n 均为 不大于 100 的正整数 
之后，共 m 行，每行共 n 个元素，其间用空格间格。

输出

输出，最大零元素子二维数组所含的 0 元素个数，如果没有0元素，则输出0。

样例输入

6 7
2  5  0  0  8  11  15
3  0  0  0  0  12  16
7  0  0  0  0  13  17
8  0  0  7  1  14  18
4  0  0  0  0  0   0
6  0  0  0  0  0   0

样例输出

12

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 150
int f[N][N];
int h[N],l[N],r[N];
#include<cstring>
int n,m;
int ans=-1;
bool flag=false;
void input()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j)
      {
          scanf("%d",&f[i][j]);
          if(f[i][j]==0)
          flag=true;
      }
}
void chuli()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int l1,l2;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        if(f[i][j]==0)
        h[j]++;
        else h[j]=0;
        for(int j=2;j<=n;++j)
        {
            if(f[i][j]!=0) continue;
            l1=j;
            while(l1>1&&h[l1]>=h[j])
            l1--;
            l[j]=j-l1-1;
        }
        for(int j=n-1;j>=1;--j)
        {
            if(f[i][j]!=0) continue;
            l2=j;
            while(l2<n&&h[l2]>=h[j])
            l2++;
            r[j]=l2-j-1;
        }
        for(int j=1;j<=n;++j)
          ans=max(ans,h[j]*(l[j]+r[j]+1));
    }
    
}
int main()
{
    input();
    if(!flag)
    {
        cout<<0<<endl;
    }
    else 
    {
        chuli();
        printf("%d",ans);
    }
    return 0;
}

G:实数加法

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

求2个实数相加的和。

输入输出中出现的实数都有如下的形式： P₁P₂...P_i.Q₁Q₂...Q_j。对于整数部分，P₁P₂...P_i是一个非负整数；对于小数部分，至少有一位且最后一位Q_j不等于0。

输入

2行，分别是两个加数。每个加数不超过100个字符。

输出

一行输出是相应的和。数据保证一定是一个小数部分不为0的实数。

样例输入

0.111111111111111111111111111111
0.111111111111111111111111111111

样例输出

0.222222222222222222222222222222

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 150000
int lenint1[N],lenf1[N],lenint2[N],lenf2[N];
int intans[N],lenint,floatans[N],lenfloat;
int lenia,lenfa,lenib,lenfb;
char ss[N];
void input()
{
    scanf("%s",ss+1);
    int lens=strlen(ss+1);
    int i;
    for(i=1;ss[i]!='.';++i);/*输入的时候，把小数位与整数位分别储存，进行计算*/
    lenia=0;
    for(int j=i-1;j>=1;--j)
    lenint1[++lenia]=ss[j]-'0';/*小数与整数都要倒序储存*/
    lenfa=0;
    for(int j=lens;j>=i+1;--j)
    lenf1[++lenfa]=ss[j]-'0';
    memset(ss,0,sizeof(ss));
    scanf("%s",ss+1);
    lens=strlen(ss+1);
    for(i=1;ss[i]!='.';++i);
    lenib=0;
    for(int j=i-1;j>=1;--j)
    lenint2[++lenib]=ss[j]-'0';
    lenfb=0;
    for(int j=lens;j>=i+1;--j)
    lenf2[++lenfb]=ss[j]-'0';
    if(lenfb<lenfa)/*特别注意这个地方：小数的加法不能直接像整数一样加，因为整数是低位对齐加，而小数必须是高位对齐加*/
    {
        int k=lenfa-lenfb;/*这就是对齐的过程，在位数少后面补上0*/
        for(int i=lenfb;i>=1;--i)
        lenf2[i+k]=lenf2[i];
        for(int i=1;i<=k;++i)
        lenf2[i]=0;
        lenfb=lenfa;
    }
    else     if(lenfa<lenfb)
    {
        int k=lenfb-lenfa;
        for(int i=lenfa;i>=1;--i)
        lenf1[i+k]=lenf1[i];
        for(int i=1;i<=k;++i)
        lenf1[i]=0;
        lenfa=lenfb;
    }
}
void add_1()
{
    lenint=1;
    while(lenint<=lenia||lenint<=lenib)
    {/*注意这个地方必须是+=才可以，保存之前的进位*/
        intans[lenint]+=lenint1[lenint]+lenint2[lenint];
        intans[lenint+1]+=intans[lenint]/10;
        intans[lenint]%=10;
        lenint++;
    }
    if(intans[lenint]==0) 
    lenint--;
}
void add_2()
{
    lenfloat=1;
    while(lenfloat<=lenfa||lenfloat<=lenfb)
    {
        floatans[lenfloat]+=lenf1[lenfloat]+lenf2[lenfloat];
        floatans[lenfloat+1]+=floatans[lenfloat]/10;
        floatans[lenfloat]%=10;
        lenfloat++;
    }
    if(floatans[lenfloat]==0) 
    lenfloat--;
}
void out()
{
    if(lenfloat>max(lenfa,lenfb))/*注意二：判断小数是否向整数位进位，也就是总位数加长了*/
    {
        int k=floatans[lenfloat];
        lenfloat--;
        int m=1;
        intans[m]+=k;
        while(intans[m]>=10)
        {
            intans[m+1]++;
            intans[m]%=10;
            m++;
        }
        if(intans[lenint+1]!=0) lenint++;/*处理进位的过程*/
    for(int i=lenint;i>=1;--i)
    printf("%d",intans[i]);
    printf(".");
    int l=1;
    while(floatans[l]==0) l++;/*关键：删除小数位后面多余的0*/
    for(int j=lenfloat;j>=l;--j)
    printf("%d",floatans[j]);
    }
    else {
    for(int i=lenint;i>=1;--i)
    printf("%d",intans[i]);
    printf(".");
    int l=1;
    while(floatans[l]==0) l++;
    for(int j=lenfloat;j>=l;--j)
    printf("%d",floatans[j]);
    }
    return;
}
int main()
{
    input();
    add_1();
    add_2();
    out();
    return 0;
}

H:幼儿园分糖果

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

新年将至，幼儿园的老师们为小朋友们准备了各种各样的糖果。不同的小朋友所喜欢的糖果可能是不同的，为了让更多的小朋友得到他/她喜爱的糖果，幼儿园的老师们对小朋友们的“糖果偏好”（即哪位小朋友喜欢哪几种糖果）进行了统计。 
   
    现已知老师们共准备了F种糖果，准备为幼儿园里的N位小朋友分配糖果。同上所述，我们假设: 
（1）每位小朋友只会接受自己喜欢的糖果，不接受自己不喜欢的糖果； 
（2）每种糖果只能分给某一位小朋友（即：一旦某种糖果分给某位小朋友，则其他小朋友就不能再被分配到该种糖果）； 
（3）我们不保证所有小朋友都能获得糖果； 
（4）每个小朋友喜欢哪种糖果将在输入数据中给出。 

    请你构造一个程序，帮助老师们分配糖果，以使得在上述条件下，老师们能够将现有糖果分配给最多的小朋友。请输出可分到糖果的小朋友的最多的人数。

输入

第1行为两个整数：N 和 F，以空格隔开。其中，N（1≤ N ≤ 20）表示小朋友的总人数；F（1 ≤ F ≤ 20）表示糖果的总种数（糖果种类分别用整数1,2,3,...,F进行编号）。 

接下来有N行，每行包含多个以空格隔开的整数；其中，第一个整数m，表示某位小朋友所喜爱的糖果的种数，其后的m个整数，表示该小朋友所喜爱的糖果种类的编号序列。 
例如：若某行的输入为“3 1 2 3”，则表示该位小朋友共喜欢3种类型的糖果，其糖果类型编号分别为“1”“2”“3”。

输出

仅一行，即在上述输入条件下，能分到糖果的小朋友的人数的最大值。

样例输入

4 3
2 1 2
2 2 3
2 1 3
2 1 3

样例输出

3

代码：

/*部分数据不过，需要用二分图匹配*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define N 21
#include<algorithm>
struct Child{
    int sum[N];
    bool operator <(const Child &p)
    const{return sum[0]<p.sum[0];}
}child[N];
bool cab[N]={0};
int n,f;
void input()
{
    scanf("%d%d",&n,&f);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int m;
        scanf("%d",&m);
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            scanf("%d",&child[i].sum[j]);
        }
        child[i].sum[0]=m;
     } 
}
int sum=0;
void chuli()
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=child[i].sum[0];++j)
        {
            if(!cab[child[i].sum[j]])
            {
                cab[child[i].sum[j]]=true;
                sum++;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    input();
    sort(child+1,child+n+1);
    chuli();
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}

I:还是采药问题

总时间限制: 

1000ms

 

内存限制: 

65536kB

描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？ 

输入

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出

3

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#define T 1201
int f[T];
int tim[T],val[T],t,m;
void input()
{
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    scanf("%d%d",&tim[i],&val[i]);
}
void DP()
{
    for(int i=1;i<=m;++i)
      for(int j=t;j>=tim[i];--j)
      f[j]=max(f[j],f[j-tim[i]]+val[i]);
    cout<<f[t]<<endl;
    return ;
}
int main()
{
    input();
    DP();
    return 0;
}