扩展gcd codevs 1213 解的个数

codevs 1213 解的个数

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 题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

已知整数x,y满足如下面的条件:

ax+by+c = 0

p<=x<=q

r<=y<=s

求满足这些条件的x,y的个数。

输入描述 Input Description

第一行有一个整数n（n<=10），表示有n个任务。n<=10

以下有n行，每行有7个整数，分别为：a,b,c,p,q,r,s。均不超过108。

输出描述 Output Description

共n行，第i行是第i个任务的解的个数。

样例输入 Sample Input

2

2 3 -7 0 10 0 10

1 1 1 -10 10 -9 9

样例输出 Sample Output

1

19

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
int  n;
long long a,b,c,p,q,r,s;
void  exgcd(int a,int b,int &x,int &y,int &gcd)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        gcd=a;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        cin>>a>>b>>c>>p>>q>>r>>s;
        long long ans=0;
        if(a==0&&b==0&&c==0)/*特判两种特殊的情况*/
        {
            if(q>=p&&s>=r)
            ans=(q-p+1)*(s-r+1);/*区间如果可以取到，就是区间内所有元素的个数*/
            cout<<ans<<endl;
            continue;
        }
        if(a==0&&b==0&c!=0)
        {
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        int gcd,x,y;
    /*    if(a<b) swap(a,b);扩展欧几里得算法是不在乎a，b的大小的，但是如果交换了a，b，那么x，y的值也会互掉了，所以不能交换*/
        exgcd(a,b,x,y,gcd);
        int k=(-1*c)/gcd;
        x*=k;y*=k;/*这是真正的x,y的值，刚才求的是ax+by==gcd(a,b)的解*/
        int a0=a/gcd,b0=b/gcd;
        for(int i=-1000000;i<=1000000;++i)/*一个可能的倍数范围*/
        {
            if(x+i*b0<p||x+i*b0>q||y-i*a0<r||y-i*a0>s) continue;
            if(a*(x+i*b0)+b*(y-i*a0)==(-1*c)) ans++;/*别忘记：i*b0，i*a0，一个是+，一个是-，而且，每次不是加a,b,而是加a/gcd(a,b)的值，只是满足这个关系的最小整数*/
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
 }