扩展gcd codevs 1200 同余方程

codevs 1200 同余方程

2012年NOIP全国联赛提高组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。 

输入描述 Input Description

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。 

输出描述 Output Description

输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input

3 10 

样例输出 Sample Output

7

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据范围】
对于 40%  的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000 
对于 100%  的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

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欧几里德定理 数论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2012年

/* ax ≡ 1 (mod b)就是ax=by+1,而且x，y都为整数，所以ax mod b==1,对于ax=by+1，用扩展gcd求解，再用找到合适的x输出即可*/
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
long long a,b;
void exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y,long long &gcd)
{
    if(b==0)
    {
      gcd=a;x=1;y=0;
      return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    long long gcd,x,y;
    exgcd(a,b,x,y,gcd);
    long long a0=a/gcd,b0=b/gcd;
    long long k=1/gcd;
    x*=k;y*=k;
    if(x<=0)
    {
        int i=1;
        while(1)
        {
            if(a*(x+i*b0)+b*(y-i*a0)==1)
            {
                if(x+i*b0>0)
                {
                    cout<<(x+i*b0)<<endl;
                    return 0;
                }
            }
            i++;
        }
    }
    if(x>0)
    {
        int i=-1;
        while(1)
        {
            if(a*(x+i*b0)+b*(y-i*a0)==1)
            {
                if(x+i*b0<0)
                {
                    cout<<x<<endl;
                    return 0;
                }
            }
            i--;
        }
    }
    return 0;
 }