题目描述 Description
在“1250 Fibonacci数列”中，我们求出了第n个Fibonacci数列的值。但是1250中，n<=109。现在，你的任务仍然是求出第n个Fibonacci数列的值，但是注意：n为整数，且1 <= n <= 100000000000000
输入描述 Input Description
输入有多组数据，每组数据占一行，为一个整数n(1 <= n <= 100000000000000)
输出描述 Output Description
输出若干行。每行输出第（对应的输入的）n个Fibonacci数（考虑到数会很大，mod 1000000007）
样例输入 Sample Input
3
4
5
样例输出 Sample Output
2
3
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
1 <= n <= 100000000000000
数据虽然大了，但是矩阵快速幂仍然可以解决，而且速度飞快，只要注意防止longlong 相乘溢出即可
1 #define N 3 2 #define ll long long 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 #include<cstdio> 6 #include<cstring> 7 struct Jz{ 8 int cal,line; 9 long long jz[N][N]; 10 }; 11 long long q=1000000007; 12 int read() 13 { 14 char s; 15 int ans=0,ff=1; 16 s=getchar(); 17 while(s<'0'||s>'9') 18 { 19 if(s=='-') ff=-1; 20 s=getchar(); 21 } 22 while('0'<=s&&s<='9') 23 { 24 ans=ans*10+s-'0'; 25 s=getchar(); 26 } 27 return ans*ff; 28 } 29 long long quick_mod(ll a,ll b)/*慢乘法防止溢出*/ 30 { 31 a%=q;b%=q; 32 ll ans=0; 33 while(b) 34 { 35 if(b&1) 36 { 37 ans+=a; 38 ans%=q;// 39 } 40 b>>=1; 41 a<<=1; 42 a%=q; 43 } 44 return ans; 45 } 46 Jz martax(Jz x,Jz y) 47 { 48 Jz ans; 49 ans.line=x.line; 50 ans.cal=y.cal; 51 for(int i=1;i<=ans.line;++i) 52 for(int j=1;j<=ans.cal;++j) 53 { 54 ans.jz[i][j]=0; 55 for(int k=1;k<=x.cal;++k) 56 ans.jz[i][j]=(ans.jz[i][j]+quick_mod(x.jz[i][k],y.jz[k][j]))%q; 57 } 58 return ans; 59 } 60 long long Fast_martax(long long n) 61 { 62 if(n==1||n==2) return 1; 63 n-=2; 64 Jz ans,a; 65 a.cal=a.line=2; 66 a.jz[1][1]=0;a.jz[1][2]=1; 67 a.jz[2][1]=1;a.jz[2][2]=1; 68 ans.line=2;ans.cal=1; 69 ans.jz[1][1]=1;ans.jz[2][1]=1; 70 while(n) 71 { 72 if(n&1) 73 { 74 ans=martax(a,ans); 75 } 76 n>>=1; 77 a=martax(a,a); 78 } 79 return ans.jz[2][1]%q; 80 } 81 int main() 82 { 83 long long n; 84 while(scanf("%lld",&n)==1) 85 { 86 printf("%lld ",Fast_martax(n)); 87 } 88 return 0; 89 }