关键路径 SDUTOJ 2498

SDUTOJ 2498 AOE网上的关键路径

 

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题目描述

    一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
    AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
                                     
    如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
    关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。

输入

    这里有多组数据，保证不超过10组，保证只有一个源点和汇点。输入一个顶点数n(2<=n<=10000),边数m(1<=m <=50000),接下来m行，输入起点sv，终点ev,权值w（1<=sv,ev<=n,sv != ev,1<=w <=20)。数据保证图连通。

输出

    关键路径的权值和，并且从源点输出关键路径上的路径（如果有多条，请输出字典序最小的）。

示例输入

9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
8 9 4
7 9 2

示例输出

18
1 2
2 5
5 7
7 9

/*以后记住，输出路径的字典序最小，要反存边，才可以取到字典序*/
/*这个题目的精华就在把边反向存，而不是正向存，我们可以这样解释一下：路径的字典序最小就是我们走到一个点的时候，向下一步走时，选择编号最小的，这就是字典序，但是最短路的更新过程中，(dis[edge[l].v]==dis[x]+edge[l].w&&x<pre[edge[l].v]，明显是对该点之前的点的编号取小，这样取出来，会有可能不是字典序
*/
#include<queue>
#define N 10010
#include<iostream>
#define M 50010
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
struct Edge{
    int v,last,w;
}edge[M];
int head[N],ans[N],pre[N],n,m,dis[N],indu[N],chudu[N];
bool inque[N];
void add_edge(int u,int v,int w,int k)
{
    edge[k].v=v;edge[k].w=w;
    edge[k].last=head[u];
    head[u]=k;
}
void input()
{
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(v,u,w,i);
        indu[u]++;chudu[v]++;
    }
}
void spfa(int u,int v)
{
    queue<int>que;
    que.push(u);
    pre[u]=0;dis[u]=0;
    inque[u]=true;
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front();
        que.pop();
        inque[x]=false;
        for(int l=head[x];l;l=edge[l].last)
        {
            if(dis[edge[l].v]<dis[x]+edge[l].w||(dis[edge[l].v]==dis[x]+edge[l].w&&x<pre[edge[l].v]))
            {
                dis[edge[l].v]=dis[x]+edge[l].w;
                pre[edge[l].v]=x;
                if(!inque[edge[l].v])
                {
                    inque[edge[l].v]=true;
                    que.push(edge[l].v);
                }
            }
        }
    }
}
void print(int u,int v)
{
    printf("%d
",dis[v]);
    int t=v;
    ans[++ans[0]]=v;
    while(pre[t]!=0)
    {
        ans[++ans[0]]=pre[t];
        t=pre[t];
    }
    for(int i=2;i<=ans[0];++i)
      printf("%d %d
",ans[i-1],ans[i]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(edge,0,sizeof(edge));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(indu,0,sizeof(indu));
        memset(chudu,0,sizeof(chudu));
        memset(pre,127,sizeof(pre));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(inque,false,sizeof(inque));
        input();
        int u,v;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(!indu[i]) u=i;
            if(!chudu[i]) v=i;
        }
        spfa(u,v);
        print(u,v);
    }
    return 0;
}