codevs 1047 邮票面值设计
1999年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
输入描述 Input Description
N和K
输出描述 Output Description
每种邮票的面值，连续最大能到的面值数。数据保证答案唯一。
样例输入 Sample Input
3 2
样例输出 Sample Output
1 3
MAX=7
1 /* 2 这个题目知道是深搜，但是邮票面值的上界在深搜中不好确定，只知道下界是>前一个，这里就妙在用DP解决了深搜的上界，和当前邮票可以取到的连续最大值 3 */ 4 /* 5 ①搜索。对每一步，枚举邮票面值，然后搜索下一张邮票面值并更新最优解。 6 7 ②完全背包确定搜索范围。 8 9 假设现在枚举到第 i 张邮票面值，第 i-1 张邮票面值为a[i-1]，前 i-1 张邮票得到的最大连续值为x，则第 i 张邮票面值的范围就为 [a[i-1]+1，x+1]； 10 11 假设现在有 n 张邮票，怎么得到其最大连续值呢？ 12 13 用 f[i] 记录达到数值 i 所需的最小邮票数量，初始化为一个极大值。然后用完全背包算出 f[i] 的值，从 0 开始，第一个f[i]>n，则 i-1 就为最大连续值。 14 15 */ 16 #define N 50 17 #include<iostream> 18 using namespace std; 19 #define inf 500 20 #include<cstdio> 21 #include<cstring> 22 int b[N],ans=0,a[N],f[inf]; 23 int n,k; 24 void dfs(int m) 25 { 26 memset(f,0x3f,sizeof(f)); 27 f[0]=0; 28 int i; 29 for(i=1;i<=inf;++i) 30 { 31 for(int j=1;j<=m&&a[j]<=i;++j) 32 f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);/*完全背包是可以把物品空间的内外循环交换位置的，反正都是无限放*/ 33 if(f[i]>n)/*当前m种邮票所能取到的最大值*/ 34 { 35 i--; 36 if(i>ans) 37 { 38 ans=i; 39 for(int l=1;l<=m;++l) 40 b[l]=a[l]; 41 } 42 break; 43 } 44 } 45 46 if(m==k) return; 47 for(int j=i+1;j>a[m];--j) 48 {/*下一张邮票的范围*/ 49 a[m+1]=j; 50 dfs(m+1); 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 scanf("%d%d",&n,&k); 56 a[1]=1; 57 dfs(1); 58 for(int i=1;i<=k;++i) 59 printf("%d ",b[i]); 60 printf(" "); 61 printf("MAX=%d ",ans); 62 return 0; 63 }