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说明一下问题，什么是整数划分？
n=m1+m2+...+mi; （其中mi为正整数，并且1 <= mi <= n），则{m1,m2,...,mi}为n的一个划分。
如果{m1,m2,...,mi}中的最大值不超过m，即max(m1,m2,...,mi)<=m，则称它属于n的一个m划分。这里我们记n的m划分的个数为f(n,m);
举个例子，当n=5时我们可以获得以下这几种划分（注意，例子中m>=5）
5 = 5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
一、 动态规划解法
根据n和m的关系，考虑以下几种情况：
1、当n=1时，显然f(n,m) =1(m>0) 只有本身
2、当m=1等于1时，不管n等于多少，都只有n个1组成的集合
3、当n=m时，考虑是否取m值，分为两种情况：
取m值，那么就只有一个n
不取m值，那么转化为f(n,m-1)
所以f(n,m)=1+f(n,m-1)
4、当n<m时，完全可以看作n=m的情况
5、当n>m时,考虑是否取m
取m值,即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分个数为f(n-m, m);
不取m值， 划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);
所以n>m的情况，f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1)
综上所述：可以按情况进行递归：
其中1 2属于递归终止条件
3 4属于特殊情况
5属于通用情况
下面看代码：
#include<iostream> using namespace std; int dfs(int n,int m) { cout<<n<<" "<<m<<endl; // cout<<n<<" "<<m<<endl; if(n==1||m==1) return 1; else if(n==m) return 1+dfs(n,m-1); else if(n>m) return dfs(n-m,m)+dfs(n,m-1); else if(n<m) return dfs(n,n);//相当于n,n的情况 } int main() { int n,m; while(cin>>n>>m) { cout<<dfs(n,m)<<endl; } return 0; }
下面看几个变种：
（一）要求1,2,3,4..,m中每个数只允许使用一次的时？
只需要考虑当n>m时,考虑是否取m
取m值,即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分个数为f(n-m, m-1); 因为m不能再取了
不取m值， 划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1);
所以n>m的情况，f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1)
但是终止条件 当n=1时 m>=1 肯定是1 但是当n=1 m<1或者 n>1 m=1时显然是0 因为你已经凑不出来了n值
（二）要求只能取1,2,3,4,..,m中的奇数？（默认m为奇数，如果不是则m=m-1）
这个呢，我们首先需要调整边界状态：当m=1时，f(n,m)=1；当n=1而m>1时，f(n,m)=0
其次，我们需要调整状态转换公式：
f(n-m,m)+f(n,m-1); (n>m) 应该更改为：f(n-m,m)+f(n,m-2); (n>m)
当n=m时，考虑是否取m值，分为两种情况：
取m值，那么就只有一个n
不取m值，那么转化为f(n,m-2)
所以f(n,m)=1+f(n,m-2)