P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX(二维）

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1337

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入格式

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

输入输出样例

输入 #1复制

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

输出 #1复制

0.577 1.000

说明/提示

[JSOI]

思路：每个重物对绳结的影响值是该重物的质量*到绳结的距离，我们把这个影响投影到x坐标和y坐标 ，所有点重物的影响叠加起来 

分别贪心x坐标和y坐标，就可以得出答案了

看代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
const LL INF=1e9+7;
const int maxn=1e3+50;
const double StartT=50000;//初始温度 1000也可以过这道题
const double rate=0.99;//退火系数 一般0.97-0.99
const double eps=1e-6;//精度 可以在题目要求的小数点后面位数多加3左右
const double FINF=1e18;
/**
没有算退火的复杂度
rate=0.98
T=1000 1026次
T=20000 1175次
T=50000 1220次

rate=0.99
T=50000 2452
**/
int N;
double px,py;//假设向右和上为正
double ansx,ansy,ans=INF;
double prex,prey;
struct Node
{
    double x,y,w;
    Node(){}
    Node(double x1,double y1,double w1)
    {
        x=x1;y=y1;w=w1;
    }
}a[maxn];
void  dist(Node n1,Node n2)//n2是当前选中的位置
{
    double x1=n1.x,y1=n1.y;
    double x2=n2.x,y2=n2.y;
    double w=n1.w;
    //判断n1在n2的第几象限
    double dx,dy;
    double wx,wy;
    if(x1<x2&&y1<y2)//在第三象限
    {
        dx=x2-x1;dy=y2-y1;
        wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        px-=wx;
        py-=wy;
    }
    else if(x1>x2&&y1<y2)//第四象限
    {
        dx=x1-x2;dy=y2-y1;
        wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        px+=wx;
        py-=wy;
    }
    else if(x1>x2&&y1>y2)//第一象限
    {
        dx=x1-x2;dy=y1-y2;
        wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        px+=wx;
        py+=wy;
    }
    else if(x1<x2&&y1>y2)//第二象限
    {
        dx=x2-x1;dy=y1-y2;
        wx=w*dx/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        wy=w*dy/(sqrt(dy*dy+dx*dx));
        px-=wx;
        py+=wy;
    }
    else if(y1==y2)//在同一行
    {
        if(x1<=x2)
        {
            wx=w*(x2-x1);
            px-=wx;
        }
        else
        {
            wx=w*(x1-x2);
            px+=wx;
        }
    }
    else if(x1==x2)//在同一列
    {
        if(y1<=y2)
        {
            wy=w*(y2-y1);
            py-=wy;
        }
        else
        {
            wy=w*(y1-y2);
            py+=wy;
        }
    }
    return ;
}
void solve()
{
    double ans=FINF;
    prex=FINF;prey=FINF;
    double T=StartT;
    Node now=Node(0,0,0);//随机选取一个点
    while(T>eps)
    {
        px=0,py=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)//算出现在的误差
        {
            dist(a[i],now);
        }
        //此时两边的误差为px py

        ///注意这里要分开来贪心 不能直接判断x*x+y*y的大小和之前的比较
        ///就是这里卡了一下 不过还是想出来了
        if(fabs(prey)>fabs(py))//贪y
        {
            prey=py;
            ansy=now.y;
        }
        if(fabs(prex)>fabs(px))//贪x
        {
            prex=px;
            ansx=now.x;
        }

        now.x=(now.x+(px)*(T/StartT));
        now.y=(now.y+(py)*(T/StartT));
        T=T*rate;
    }
//    cout<<"sum:"<<sum<<endl;
    printf("%.3lf %.3lf
",ansx,ansy);
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
    }
    solve();
    return 0;
}