差分数组详解

学习博客：https://blog.csdn.net/zsyz_ZZY/article/details/79918809

题目：

来先看一道裸题，有n个数。

m个操作,每一次操作，将x~y区间的所有数增加z；

最后有q个询问，每一次询问求出x~y的区间和。

思路：

很明显，直接用前缀和无法快速满足这个操作，所以我们就用到了差分数组。

设a数组表示原始的数组；

设d[i]=a[i]-a[i-1](1<i≤n,d[1]=a[1])；（相当于a[i]与前一项的差值）

设f[i]=f[i-1]+d[i](1<i≤n,f[1]=d[1]=a[1])；（存更新之后的a[i]的值）

设sum[i]=sum[i-1]+f[i](1<i≤n,sum[1]=f[1]=d[1]=a[1])。（更新后的前缀和）

则易知

举个例子，我们求1~3的区间和.

则

 

后面的可以依次类推。

那么，对于一个操作，我们可以让d[x]加上z，让d[y+1]减小z，就可以了。

还用刚才的例子。

则

 

上图的sum[4]后面应该是3*z（而不是4*z）

后面的可以依次类推。

存个板子：

#include<cstdio>
    int n,m,q;
    int a[100000],d[100000],f[100000],sum[100000];
int main()
{
    int x,y,z;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        d[i]=a[i]-a[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        d[x]+=z;
        d[y+1]-=z;
    }        
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1]+d[i];
        sum[i]=sum[i-1]+f[i];
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&y);
        printf("%d
",sum[y]-sum[x-1]);
    }
}