牛客网训练赛26D(xor)

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/D

线性基的学习：https://www.cnblogs.com/vb4896/p/6149022.html

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/180/D
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小a有n个数，他提出了一个很有意思的问题：他想知道对于任意的x, y，能否将x与这n个数中的任意多个数异或任意多次后变为y

输入描述:

第一行为一个整数n，表示元素个数
第二行一行包含n个整数，分别代表序列中的元素
第三行为一个整数Q，表示询问次数
接下来Q行，每行两个数x,y，含义如题所示

输出描述:

输出Q行，若x可以变换为y，输出“YES”，否则输出“NO”

示例1

输入

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5
1 2 3 4 5
3
6 7 
2 1
3 8

输出

复制

YES
YES
NO

说明

对于(6,7)来说，6可以先和3异或，再和2异或
对于(2,1)来说，2可以和3异或
对于(3,8)来说，3不论如何都不能变换为8

备注:

对于100%的数据，n,Q<=10

⁵

保证所有运算均在int范围内

思路：看了题解，是线性基的最基础的题，第一次听到线性基，根本不知道是什么，然后百度学了一下，学习博客：https://www.cnblogs.com/vb4896/p/6149022.html
线性代数中 有极大线性无关组和空间的基的概念。线性基的性质于此类似
如果把一个数转化为二进制，对应成一个由0和1构成的向量，所有的这些向量就构成了一个向量空间。   原问题就转化为求这个向量空间的极大线性无关组，把这样一个极大线性无关组称为线性基，线性基的求法代码中有
基本思想：从左往右扫描每个向量，对于第i个向量的第j位，如果前面已经有第j位为1的向量，那么把第i个向量异或那个向量，如果没有的话，直接存储下来，这样最后得到的向量组，不考虑0向量，最高位的1的位置是互不相同的，显然
这些向量线性无关，于是就构造出了极大线性无关组，也就是线性基。
那么说一下这一题的思路，先求出线性基，要寻找能否转化为x，则从x的最高位往低位判断，假设当前x的这一位是1，如果线性基中存在某个向量最高位的1在这一位，那么这个向量肯定要取，把x异或这个向量，否则没法组合出来
看代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
const int maxk=5e3+10;
const int maxx=1e4+10;
const ll maxe=1000+10;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
int a[maxn],p[maxn];//p是用来
int n,q;
void guass()//求线性基的函数，其实就是最大线性无关组
{
    memset(p,0,sizeof(p));//每一个数转化成二进制情况下看做一个线性组，每一位看做线性组的每一个元素
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=62;j>=0;j--)
        {
            if((a[i]>>j)&1)
            {
                if(!p[j])
                {
                    p[j]=a[i];
                    break;//这里为什么直接break呢？  因为a[i]已经直接赋值了，肯定不能再用了，不然就会有两个向量异或起来等于0 了
                }
                else
                {
                    a[i]^=p[j];//为什么要把a[i]给变掉呢？因为要最终得到的线性基是最高位的1的位置是互不相同的
                }
            }
        }
    }
    //for(int i=0;i<=62;i++) if(p[i]) r++;
}
int query(int x)
{
    for(int i=62;i>=0;i--)
    {
        if((x>>i)&1)
        {
            if(!p[i]) return 0;
            x^=p[i];
        }
    }
    if(x==0) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    guass();
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(query(x^y)) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}