冒泡排序

原理：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

时间复杂度

  若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数  
和记录移动次数 均达到最小值：
      ， 

所以，冒泡排序最好的时间复杂度为   
  若初始文件是反序的，需要进行  趟排序。每趟排序要进行  次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

冒泡排序的最坏时间复杂度为  

 

综上，因此冒泡排序总的平均时间复杂度为  

<?php
  function bubble_sort($arr)
  {
      $length = count($arr);
      //j指的是需要剩下排序的数组长度
      for ($j = $length; $j > 1; $j--) {
          //比较相邻的元素
          for ($i = 0; $i < $j - 1; $i++) {
              if ($arr[$i] > $arr[$i + 1]) {
                  $temp = $arr[$i + 1];
                  $arr[$i + 1] = $arr[$i];
                  $arr[$i] = $temp;
              }
          }
      }

      return $arr;
  }
  $arr = array(61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 ,2, 6, 12, 28);
  var_dump(bubble_sort($arr));

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。