乘积最大(线性dp）

乘积最大

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题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 2
1231

样例输出

提示

来源

动态规划经典题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include<deque>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[15];
int dp[15][15];
//dp[i][j]表示前i个字符有j个括号的最大值
int sum[15];
int pow1(int x)//返回10的x次方
{
    int s=1;
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        s=s*10;
    }
    return s;
}
int main()
{
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    sum[0]=0;
    char b[15];
    cin>>b;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
    {
        a[i+1]=b[i]-'0';
        sum[i+1]=sum[i]*10+a[i+1];//不加括号时候
        dp[i+1][0]=sum[i+1];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i-1;j++)//前j个的最大值*后面i-j+1个字符的值
        {
            for(int p=0;p<=min(j-1,k-1);p++)//p是统计*的数量
            {
                dp[i][p+1]=max(dp[i][p+1],dp[j][p]*(sum[i]-sum[j]*pow1(i-j)));
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
    return 0;
}