spfa算法

spfa的算法思想（动态逼近法）：
    设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。 
    松弛操作的原理是著名的定理：“三角形两边之和大于第三边”，在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛，就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j]，如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j]，否则不动。 
    下面举一个实例来说明SFFA算法是怎样进行的：

和广搜bfs的区别：
    SPFA 在形式上和广度(宽度)优先搜索非常类似，不同的是bfs中一个点出了队列就不可能重新进入队列，但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列，也就是一个点改进过其它的点之后，过了一段时间可能本身被改进(重新入队)，于是再次用来改进其它的点，这样反复迭代下去。

算法的描述：

void  spfa(s);  //求单源点s到其它各顶点的最短距离
    for i=1 to n do { dis[i]=∞; vis[i]=false; }   //初始化每点到s的距离，不在队列
    dis[s]=0;  //将dis[源点]设为0
    vis[s]=true; //源点s入队列
    head=0; tail=1; q[tail]=s; //源点s入队, 头尾指针赋初值
    while head<tail do {
       head+1;  //队首出队
       v=q[head];  //队首结点v
       vis[v]=false;  //释放对v的标记，可以重新入队
       for 每条边(v,i)  //对于与队首v相连的每一条边
        if (dis[i]>dis[v]+a[v][i])  //如果不满足三角形性质
         dis[i] = dis[v] + a[v][i]   //松弛dis[i]
        if (vis[i]=false) {tail+1; q[tail]=i; vis[i]=true;} //不在队列，则加入队列
    }