这篇主要来讲一讲树状数组的区间修改
因为一个一个点改，毫无疑问耗时太长
所以，机智的人类YY出了用差分来表示数组
为了便于理解，简单一点数组{an}：a[1]=0, a[2]=0, a[3]=0, a[4]=0, a[5]=0, a[6]=0 ,a[7]=0, a[8]=0, a[9]=0
用差分思想，delta[x]表示a[x]-a[x-1]
显然，一开始delta[]=0
我们先计算出前n项和{sn}来
然后别眨眼，下面就是见证奇迹的时刻！
有个分界线显得正式一点
我们要把a[3]到a[6]整段提高3个单位长度，就让delta[3]+=3, delta[7]-=3
想象成阶梯，一端抬起，另一端就压下去。（自行脑补）
那么现在的a[x]+=delta[1]+delta[2]+……+delta[x-1]+delta[x]
我现在要得到前7项的和，s[7]+=每一项应该加的差分
暨s[7]+=(delta[1])+(delta[1]+delta[2])+(delta[1])+delta[2]+delta[3])+……+(delta[1]+delta[2]+delta[3]+delta[4]+delta[5]+delta[6]+delta[7])
我还是画个图吧（为了方便说明只画差分的）
显然搬过砖的都知道，这个砖不好搬，因为它不方
那我们就把它变方来
（为什么那么丑，因为我不会画画以及懒）
额妹子！现在就好表示这堆砖了！！！！！！！！！
（7+1）（∑delta【1~7】）-（delta【1】*1+delta【2】*2+……+delta【7】*7） （注意是7+1，不是7！！！！！！！！！）
后面的delta【n】*n很难看是不是？
那就表示成deltai【】
定义deltai【i】=delta【i】*i
显然因为要大量求和，所以我们把deltai和delta维护成树状数组
那么
1 // 修改：把[l, r]区间均加上x 2 Update(delta, l, x); 3 Update(delta, r+1, -x); 4 Update(deltai, l, x * l); 5 Update(deltai, r+1, -x * (r+1)); 6 //updata相当于上一篇的add
// 查询：[l, r]区间和 long long suml = s[l - 1] + l * Query(delta, l - 1) - Query(deltai, l - 1); long long sumr = s[r] + (r + 1) * Query(delta, r) - Query(deltai, r); ans=sumr - suml; //query相当于上一篇的sum
是不是很神奇？
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define lowbit(i) (i&-i) typedef long long ll; using namespace std; const int N = 500005; int n,m; ll sum[N]; ll delta[N],deltai[N]; ll query(ll *p,int pos) { ll ans=0; while(pos>0) { ans+=p[pos]; pos-=lowbit(pos); } return ans; } void updata(ll *p,int pos,int x) { while(pos<=n) { p[pos]+=x; pos+=lowbit(pos); } } int main() { int i,l,r,v; ll hhh; int s1,s2; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&hhh),sum[i]=sum[i-1]+hhh; while(m--) { scanf("%lld",&hhh); if(hhh==1) //1表示修改，l至r闭区间加上v { scanf("%d%d%d",&l,&r,&v); updata(delta,l,v); updata(delta,r+1,-v); //注意边界 updata(deltai,l,v*l); updata(deltai,r+1,-v*(r+1)); } else { scanf("%d%d",&l,&r); //l至r的和 s1=sum[l-1]+l*query(delta,l-1)-query(deltai,l-1); //注意边界，不理解就看上面的图 s2=sum[r]+(r+1)*query(delta,r)-query(deltai,r); printf("%lld ",s2-s1); } } return 0; }
感谢