简单的树状数组

简介

树状数组和线段树相比而言，树状数组的代码量明显偏少，仅对于单点修改或者是求前缀和之类的题目，树状数组真的是不二之选.

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原理

如图所示，上面参差不齐的c数组管理着下面的a数组.
显然，c[2]管理的是a[1]、a[2]，共2个;
c[4]管理的是a[1]、a[2]、a[3]、a[4]，共4个；
c[6]管理的是a[5]、a[6]，共2个；
c[8]管理的是a[1]到a[8]，共8个；（全是2的多次方对不对，保持悬念就好了）
所以，如果要计算区间和的话，比如说a[100]到a[200]，暴力完全可以，但如果是a[1000000]到a[10000000]的话，那就直接爆了.
而使用树状数组求区间和，则颇为方便，下面再作详细解答.

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用法及操作

对于c数组中的每一个元素它所管理的元素个数，我们通过观察可以发现，在数值上它等于该元素的下标的二进制表示的从右往左数第一个“1”的权值。
举例1，c[8]的下标8二进制表示为1000，从右往左数第一个“1”在第4位，权值为pow（2,3）即8；
举例2，c[6]的下标6二进制表示为110，从右往左数第一个“1”在第2位，权值为pow（2,1）即2；
很清楚了，我们用lowbit来表示c数组中元素所管理的元素个数，通过前面的分析，这个lowbit要表示的是它二进制表示下最后一个“1”的权值，那么这个最后一个“1”的位置怎么得到呢？
举例x1=11001001000，我们将它取反，
得到x2=00110110111（前置0不清空），这个时候再+1，
得到x2=00110111000，这样子，x1&x2不就得到了1000么，不就表示的是lobit值么.总结上述得到lowbit（x）=x&（-x），-x表示的是x的二进制表示取反并+1，数值上等于x^{（x—1），（其中}是异或）；

int lowbit(int x) {return x&(-x);}
	

清楚lowbit之后，那么对于单点修改就轻松了;

void add(int x,int k)
{
	while(x<=n)
    {
    	c[x]+=k;
        x+=lowbit(x);
    }
}

每次把上级都更新好了就行.
区间和也简单吧.

int getsum(int x)
{
	int ans=0;
    while(x>=1)
    {
    	ans+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
}

相比于区间修改以及区间查询，本人更喜欢使用线段树，而对于树状数组而言这两种操作使用差分思想也是可以做到的，就这样吧。
贴个区间修改区间查询的链接: