题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
3 -1 3
说明
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
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和《训练指南》上第五章例题21(uva11354 bond)很像。。。
最小瓶颈生成树，最小瓶颈路现求出最大生成树，树上的路径一定是权值最大的，变有根然后在这上面找lca
白书上要两遍dfs，其实一遍即可，dfs前先维护fa[][]和cost[][]。
查询有两种做法，白书上是lca和查询在一起，也可以先求lca，再求两个点到他们的lca的最小值，取min。
关于倍增，16是上界，(1<<16)＝ 65536
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 const int N=10005,M=50005,INF=1e9; 7 int read(){ 8 char c=getchar();int x=0,f=1; 9 while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} 10 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} 11 return x; 12 } 13 14 int n,m,q,x,y; 15 //graph 16 struct etmp{ //just tmp 17 int u,v,w; 18 }a[M]; 19 struct edge{ 20 int u,v,w,ne; //u is not needed 21 }e[N*2]; 22 int h[N],cnt=0; 23 inline void add(int u,int v,int w){ 24 cnt++; 25 e[cnt].u=u; e[cnt].v=v; e[cnt].w=w; 26 e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt; 27 } 28 inline void ins(int u,int v,int w){ 29 add(u,v,w); 30 add(v,u,w); 31 } 32 bool cmp(etmp &a,etmp &b){return a.w>b.w;} 33 34 //kruskal 35 int p[N]; 36 int findp(int x){return x==p[x]?x:p[x]=findp(p[x]);} 37 38 void kruskal(){ 39 sort(a+1,a+1+m,cmp); 40 int num=0; 41 for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i; 42 for(int i=1;i<=m;i++){ 43 int x=findp(a[i].u),y=findp(a[i].v); 44 if(x==y) continue; 45 p[x]=y; 46 num++; 47 ins(a[i].u,a[i].v,a[i].w); 48 if(num==n-1) break; 49 } 50 } 51 52 //lca 53 int fa[N][20],cost[N][20],deep[N]; // all[root]=0 //deep<-->the number of ancient 54 bool vis[N]; 55 void dfs(int u){ 56 vis[u]=true; 57 58 for(int j=1;(1<<j)<=deep[u];j++){ //update 59 int tmp=fa[u][j-1]; 60 fa[u][j]=fa[tmp][j-1]; 61 cost[u][j]=min(cost[u][j-1],cost[tmp][j-1]); 62 } 63 64 for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){ //dfs 65 int v=e[i].v,w=e[i].w; 66 if(!vis[v]){ 67 fa[v][0]=u; 68 cost[v][0]=w; 69 deep[v]=deep[u]+1; 70 dfs(v); 71 } 72 } 73 } 74 75 int lca(int x,int y){ 76 if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); //dx>dy 77 int bin=deep[x]-deep[y]; 78 for(int i=0;i<=16;i++) //same deep 79 if((1<<i)&bin) x=fa[x][i]; 80 81 for(int i=16;i>=0;i--) //pull up 82 if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //0==0 83 x=fa[x][i]; 84 y=fa[y][i]; 85 } 86 if(x==y) return x; 87 else return fa[x][0]; 88 } 89 90 int query(int x,int f){ 91 int mn=INF; 92 int bin=deep[x]-deep[f]; 93 94 for(int i=0;i<=16;i++) 95 if((1<<i)&bin){ 96 mn=min(mn,cost[x][i]); 97 x=fa[x][i]; 98 } 99 return mn; 100 } 101 int main(){ 102 n=read(); m=read(); 103 for(int i=1;i<=m;i++){ 104 a[i].u=read();a[i].v=read();a[i].w=read(); 105 } 106 kruskal(); 107 for(int i=1;i<=n;i++) 108 if(!vis[i]) dfs(i); 109 110 q=read(); 111 for(int i=1;i<=q;i++){ 112 x=read();y=read(); 113 if(findp(x)!=findp(y)){ 114 printf("-1 ");continue; 115 }else{ 116 int f=lca(x,y); 117 printf("%d ",min(query(x,f),query(y,f))); 118 } 119 } 120 121 }
白书的查询
int lca2(int x,int y){ int mn=INF; if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int bin=deep[x]-deep[y]; for(int i=0;i<=16;i++) if(bin&(1<<i)){ mn=min(mn,cost[x][i]); x=fa[x][i]; } if(x==y) return mn; for(int i=16;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ //fa[x][i]!=0 is not needed cause deep-> 0==0 mn=min(mn,cost[x][i]);x=fa[x][i]; mn=min(mn,cost[y][i]);y=fa[y][i]; } mn=min(mn,cost[x][0]); mn=min(mn,cost[y][0]); return mn; }