背景
NOIP2011 day2 第二题
描述
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1 、给定m 个区间[Li ,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li ,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
Yi=Σ1*Σvj,Σ的循环变量为j,这里j要满足j∈[Li,Ri]且wj≥W,这里j是矿石编号。
这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。ΣYi,Σ的循环变量为i,1≤i≤m。
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
1 、给定m 个区间[Li ,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li ,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
Yi=Σ1*Σvj,Σ的循环变量为j,这里j要满足j∈[Li,Ri]且wj≥W,这里j是矿石编号。
这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。ΣYi,Σ的循环变量为i,1≤i≤m。
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入格式
第一行包含三个整数n ,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的n 行,每行 2 个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi 。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li, Ri]的两个端点 Li 和Ri 。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li, Ri]的两个端点 Li 和Ri 。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
测试样例1
输入
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
输出
10
对样例的解释
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此时与标准值S 相差最小为10。
备注
对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
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二分
W增大,Y减小,可以二分
二分W,如果Y>S,在L到W-1二分;反之W+1到r,【过程中不停更新答案】
预处理
快速计算Y
对于一个W,扫一遍矿石计算有效矿石的数量前缀和 和 wi前缀和,每个区间一减就出来了
【注意long long】
#include <iostream> #include<cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int N=200005; int n,m; int w[N],v[N],l[N],r[N]; int lw=0,rw=-1; long long s,ans=1LL<<60; long long sw[200005]; //s w int sc[200005]; //s count long long check(int ww){ memset(sw,0,sizeof(sw)); memset(sc,0,sizeof(sc)); for(int i=1;i<=n;i++){ //pre if(w[i]>=ww){ sw[i]=sw[i-1]+v[i]; sc[i]=sc[i-1]+1; }else{ sw[i]=sw[i-1]; sc[i]=sc[i-1]; } } long long y=0; for(int i=0;i<m;i++){ y+=(sc[r[i]]-sc[l[i]-1])*(sw[r[i]]-sw[l[i]-1]); } return y; } int main() { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); rw=max(rw,w[i]); } for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); lw=0; rw++; while (lw<=rw){ int mid=(lw+rw)>>1; long long y=check(mid); ans=min(ans,abs(y-s)); //update if(y<s) rw=mid-1; else lw=mid+1; } cout<<ans; return 0; }