NOIP2015聪明的质检员[二分 | 预处理]

背景

NOIP2011 day2 第二题

描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是： 
1 、给定m 个区间[Li ，Ri]； 
2 、选出一个参数 W； 
3 、对于一个区间[Li ，Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
Yi=Σ1*Σvj，Σ的循环变量为j，这里j要满足j∈[Li,Ri]且wj≥W，这里j是矿石编号。

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。ΣYi，Σ的循环变量为i，1≤i≤m。

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 

输入格式

第一行包含三个整数n ，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi 。 
接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li, Ri]的两个端点 Li 和Ri 。注意：不同区间可能重合或相互重叠。 

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。 

测试样例1

输入

5 3 15 
1 5 
2 5 
3 5 
4 5 
5 5 
1 5 
2 4 
3 3

输出

10 

对样例的解释 
当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值S 相差最小为10。

备注

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10； 
对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ； 
对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000； 
对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ； 
对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。 

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二分

W增大，Y减小，可以二分

二分W，如果Y>S,在L到W-1二分；反之W+1到r，【过程中不停更新答案】

 

预处理

快速计算Y

对于一个W，扫一遍矿石计算有效矿石的数量前缀和 和 wi前缀和，每个区间一减就出来了

 

【注意long  long】

 

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=200005;

int n,m;
int w[N],v[N],l[N],r[N];
int lw=0,rw=-1;
long long s,ans=1LL<<60;

long long sw[200005];    //s w
int sc[200005];            //s count
long long check(int ww){
    memset(sw,0,sizeof(sw));
    memset(sc,0,sizeof(sc));
    for(int i=1;i<=n;i++){    //pre
        if(w[i]>=ww){
            sw[i]=sw[i-1]+v[i];
            sc[i]=sc[i-1]+1;
        }else{
            sw[i]=sw[i-1];
            sc[i]=sc[i-1];
        }
    }
    long long y=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        y+=(sc[r[i]]-sc[l[i]-1])*(sw[r[i]]-sw[l[i]-1]);
    }
    return y;
}

int main() {
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        rw=max(rw,w[i]);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
    
    lw=0; rw++;
    while (lw<=rw){
        int mid=(lw+rw)>>1;
        long long y=check(mid);   
        ans=min(ans,abs(y-s));    //update
        if(y<s) rw=mid-1;
        else lw=mid+1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}