NOIP2002矩形覆盖[几何DFS]

题目描述

在平面上有 n 个点（n <= 50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当 n＝4 时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用 k 个矩形（1<=k<=4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时，可用如图二的两个矩形 sl，s2 覆盖，s1，s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后，怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定：覆盖一个点的矩形面积为 0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

输入输出格式

输入格式：

n k xl y1 x2 y2 ... ...

xn yn （0<=xi,yi<=500)

输出格式：

输出至屏幕。格式为：

一个整数，即满足条件的最小的矩形面积之和。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2
1 1
2 2
3 6
0 7

输出样例#1：

4

 -------------------------------------------------------------------------------

看上去好吓人----然而与计算几何基本无关

DFS每个点，枚举矩形来覆盖那个点，搜完点更新答案

别忘要一个矩形覆盖一点dfs后把矩形改回原来的状态

就是那些几何运算的函数写的有点多

并且naocan的犯了一个沙茶问题，竟然这样写判断：lx<=x<=rx

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath> 
using namespace std;
const int N=55,INF=1e9;
struct point{
    int x,y;
    point(int a=0,int b=0):x(a),y(b){}
}p[N];
struct squ{
    int lx,ly,rx,ry;
    squ():lx(0),rx(0),ly(0),ry(0){}
}s[N]; 
int n,k,ans=INF;
inline bool isCover(int x,int y,int i){
    if(s[i].lx<=x&&x<=s[i].rx && s[i].ly<=y&&y<=s[i].ry) return true;
    return false;
}
bool checkSqu(int i,int j){
    squ a=s[i],b=s[j];
    //if(a.lx==INF || b.lx==INF) return false;
    if(isCover(a.lx,a.ly,j)) return false;
    if(isCover(a.lx,a.ry,j)) return false;
    if(isCover(a.rx,a.ly,j)) return false;
    if(isCover(a.rx,a.ry,j)) return false;
    swap(a,b);swap(i,j);
    if(isCover(a.lx,a.ly,j)) return false;
    if(isCover(a.lx,a.ry,j)) return false;
    if(isCover(a.rx,a.ly,j)) return false;
    if(isCover(a.rx,a.ry,j)) return false;
    return true;
}
bool check(){
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(i==j) continue;
            if(s[i].lx==INF||s[j].lx==INF) continue;
            if(!checkSqu(i,j)) return false;
        }
    return true;
}
int getS(){
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        squ &now=s[i];
        if(now.lx==INF) continue;
        sum+=(now.rx-now.lx)*(now.ry-now.ly);
    }
    return sum;
}
void cover(point p,int i){
    squ &a=s[i];
    if(a.lx>p.x) a.lx=p.x;
    if(a.ly>p.y) a.ly=p.y;
    if(a.rx<p.x) a.rx=p.x;
    if(a.ry<p.y) a.ry=p.y;
    //printf("cover%d %d %d %d %d
",i,s[i].lx,s[i].ly,s[i].rx,s[i].ry);
}
void dfs(int now){    //cout<<now<<" now
";
    if(now==n+1){    //cout<<getS()<<" s
";
        ans=min(ans,getS());
        return;
    }
    if(getS()>=ans) return;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        squ tmp=s[i];//printf("hi%d %d %d %d %d
",i,s[i].lx,s[i].ly,s[i].rx,s[i].ry);
        cover(p[now],i);
        if(check()) dfs(now+1);
        s[i]=tmp;    //printf("tmp%d %d %d %d %d
",i,s[i].lx,s[i].ly,s[i].rx,s[i].ry);
    }
    //cout<<now<<" end
";
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&p[i].y,&p[i].x);//daozhe
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        s[i].lx=s[i].ly=INF;
        s[i].rx=s[i].ry=-INF;
    }
    dfs(1);
    cout<<ans;
}