USACO3.1Humble Numbers[...]

题目背景

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。注意：我们认为1不是一个丑数。

题目描述

你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。

补充：丑数集合中每个数从小到大排列，每个丑数都是素数集合中的数的乘积，第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的（包括它本身）第n小的数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000.

第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素

输出格式：

单独的一行，输出对于输入的S的第N个丑数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 19
2 3 5 7

输出样例#1：

27
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
分析：对于一个丑数，很明显是比它小的丑数*S中一个数
法一：最小堆 
　　先认为1是丑数，推入1；
　　弹出堆顶tmp，推入tmp*S中每个元素【判重判重判重】
　　n+1次弹出就是ans

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+5,K=105;
ll n,k,a[K],ans[N],cnt=0;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;
int main(){
    cin>>k>>n;
    for(ll i=1;i<=k;i++){scanf("%d",&a[i]);}
    q.push(1);
    while(cnt<=n){
        ll tmp=q.top();q.pop();
        if(ans[cnt]<tmp){     //repeat
            ans[++cnt]=tmp;
            for(int i=1;i<=k;i++)q.push(a[i]*tmp);
        }
    }
    cout<<ans[n+1];
}
 

然而会TLE一个点

法二：
　　对于ans[i]，是a[j]*ans[t]:t<i中大于ans[i-1]且最小的一个
　　维护一个s[j]是a[j]*ans[s[j]]>f[i-1]最小的t
　　然后就很愉快了
　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+5,K=105,INF=1e10;
ll n,k,ans[N],a[K],s[N];
int main(){
    cin>>k>>n;
    for(ll i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    ans[0]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll now=INF;
        for(ll j=1;j<=k;j++){
            while(a[j]*ans[s[j]]<=ans[i-1]) s[j]++;//维护s[j]
            now=min(now,a[j]*ans[s[j]]);//更新f[i]
        }
        ans[i]=now;
    }
    cout<<ans[n];
}