题目描述 Description
学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。
在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如:
【详见图片】
表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。
输入描述 Input Description
输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。
输出描述 Output Description
输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。
样例输入 Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
样例输出 Sample Output
13
数据范围及提示 Data Size & Hint
各个测试点1s
-------------------------------------------------
太折磨人了
和背包九讲7.3一模一样，依赖关系以森林的形式给出，子树是泛化物品
想了好长好长时间背包九讲的做法，还是不会，看linkct的课件好长时间，又是晕［现在明白了］
先给一些想法吧：
体积全为1的背包问题，很棒的样子
f[i][j]表示子树i中选j个的最大价值，初始化-INF，f[i][0]=0(不选可行)，f[i][1]=wi(选一个必须选根)
0虚拟根
然后没思路了，转移枚举子树中选几个好不方便
看了网上的题解
多叉树转二叉树......................真是个神奇的东西，树的性质好像一点没变，照样DP
f[i][j]的实际意义变为i的孩子和右面的兄弟的最大价值，还是一样的，转移很方便了，枚举分给孩子left子树和兄弟right子树的体积就行了，注意孩子必须要加上自己(依赖)
用这种方法做金明的预算方案应该也可以，
其实对于依赖关系只有一层的话，树的样子就像一条链，这种方法就是对这条链按体积枚举了，好像和01背包一个道理（瞎猜的）［应该是，只有一组的分组背包］
［2016-08-26］又想了想
f[i][j]真的是相当于节点i有个容量为j的背包，有s个儿子，物品就有s组，每组物品价值为f[sx][0]...f[sx][节点数]，体积为0...节点数；
然后就是分组背包，每组只能选一个物品，要使价值最大，当然对于每组枚举选几件枚举体积；
真的是dp父前，dp每个儿子[这样特殊在于dp像某种dfs，不返回一个特定状态值，而是把儿子的所有状态值计算了，就是把组内物品弄好了]
果真不转二叉树也可以，哈哈哈哈哈哈哈.............并且超快［见下面］这就是背包九讲和linkct讲的那种方法吧了哈哈哈
//多叉转二叉
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=305; int n,m,fa,w; struct node{ int l,r,w; node():l(0),r(0),w(0){} }tree[N]; int f[N][N]; int dp(int i,int j){ if(i==0) return 0; int &ans=f[i][j]; if(ans!=-1) return ans; for(int k=0;k<j;k++) ans=max(ans,dp(tree[i].l,k)+dp(tree[i].r,j-k-1)+tree[i].w); ans=max(ans,dp(tree[i].r,j)); return ans; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&fa,&tree[i].w); if(tree[fa].l==0) tree[fa].l=i; else{ tree[i].r=tree[fa].l; tree[fa].l=i; } } memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=0;//,f[i][1]=tree[i].w; cout<<dp(tree[0].l,m); }
使用一维数组的“分组背包”伪代码如下：
for 所有的组i
for v=V..0
for 所有的k属于组i
f[v]=max{f[v],f[v-c[k]]+w[k]}
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=305; int n,m,fa; struct edge{ int v,ne; edge(int a=0,int b=0):v(a),ne(b){} }e[N*2]; int h[N],cnt=0,son[N];//num of son and self(num of node) inline void ins(int u,int v){ cnt++; e[cnt].ne=h[u];e[cnt].v=v;h[u]=cnt; } int w[N]; int f[N][N]; void dfsson(int u){ for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){ int v=e[i].v; dfsson(v); son[u]+=son[v];son[u]=min(son[u],m); } } void dfs(int u){//printf("u %d ",u); for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].ne){ //group int v=e[i].v; dfs(v); for(int j=son[u];j>=0;j--){ //ti ji for(int k=0;k<=min(j-1,son[v]);k++){ //item of group f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]); } //printf("dfs %d %d %d ",u,j,f[u][j]); } } //printf("end %d ",u); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); memset(h,-1,sizeof(h));//0 is vitual root for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&fa,&w[i]); ins(fa,i); son[fa]++; } memset(f,-1,sizeof(f)); for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=0,f[i][1]=w[i]; dfsson(0);for(int i=0;i<=n;i++) son[i]++; dfs(0); cout<<f[0][son[0]]; //printf(" %d %d ",h[0],son[0]); //for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]); }