NOI2001|POJ1182食物链[种类并查集 向量]

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

---

多了一种关系的种类并查集
v[i] 0和根同类 1吃根 2被根吃
可以发现1->0->2->1.....
可以从向量的角度思考，比如x->y +3%3是1的话说明x吃y
v[x]就是x->fa[x]这个向量的值
发现D-1正好描述了X->Y这个向量的关系
路径压缩和合并的时候都画图用向量推一下就可以了

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还有一种做法，是对每个动物x建立3个集合：x表示与x同类的动物，x+n表示要x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物。

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一些理解
并查集就是维护了一些关系
种类并查集是把知道关系的东西合并，通过分配一个值来处理
另一种做法是把同一类合并

//
//  main.cpp
//  poj1182
//
//  Created by Candy on 31/10/2016.
//  Copyright ? 2016 Candy. All rights reserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=5e4+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,c,x,y,ans=0;
int fa[N],v[N];
inline int find(int x){
    if(x==fa[x]) return x;
    int root=find(fa[x]);
    v[x]=(v[x]+v[fa[x]])%3;//x->fa[x] + fa[x]->root
    return fa[x]=root;
}
inline int unn(int x,int y,int op){
    int f1=find(x),f2=find(y);
    if(f1==f2){
        if((-v[y]+v[x]+3)%3!=op) return 1;
    }else{
        fa[f1]=f2;
        v[f1]=(op+v[y]-v[x]+3)%3;
    }
    return 0;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,v[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        c=read();x=read();y=read();
        if(x>n||y>n||(c==2&&x==y)){ans++;continue;}
        ans+=unn(x,y,c-1);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

来自luogu题解，另一种做法
这题显然要用并查集。因为只有3种动物，我的方法是对每个动物x建立3个集合：x表示与x同类的动物，x+n表示要x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物。

对于每个读入的描述D X Y，做以下处理：

如果X或Y不再区间[1,n]中，这句是假话。

D为1
如果x+n或x+2*n与y在同一个集合中说明已知x和y不是同一种动物，这句是假话；

否则，分别将x与y，x+n与y+n，x+2*n与y+2*n合并。

D为2
如果x与y在同一个集合中，说明已知x和y是同一种动物，这句是假话；

如果x+2*n与y在同一个集合中，说明已知y吃x，这句是假话；

否则，分别将x与y+2*n，x+n与y，x+2*n与y+n合并。

<hr>

说起来很复杂，实现起来其实很简单，代码见下：


#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[150001];
int Find(int x) { return x == p[x] ? x : p[x] = Find(p[x]); }
void Init(int n) { for (int i = 1; i <= 3 * n; i++) p[i] = i; }
void Union(int x, int y)
{
    int xx = Find(x), yy = Find(y);
    if (xx != yy) p[xx] = yy;
}
int main()
{
    int n, k, ans = 0;
    cin >> n >> k;
    Init(n);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        int a, x, y;
        cin >> a >> x >> y;
        if (x > n || y > n || x < 1 || y < 1) { ans++; continue; }
        if (a == 1)
        {
            if (Find(x + n) == Find(y) || Find(x + 2 * n) == Find(y)) { ans++; continue; }
            Union(x, y);
            Union(x + n, y + n);
            Union(x + 2 * n, y + 2 * n);
        }
        else
        {
            if (Find(x) == Find(y) || Find(x + 2 * n) == Find(y)) { ans++; continue; }
            Union(x, y + 2 * n);
            Union(x + n, y);
            Union(x + 2 * n, y + n);
        }
    }
    cout << ans;
}