洛谷11月月赛round.2

P3414 SAC#1 - 组合数

题目背景

本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。

寂月城网站是完美信息教室的官网。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。

题目描述

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

今天他萌上了组合数。现在他很想知道simga(C(n,i))是多少；其中C是组合数（即C(n,i)表示n个物品无顺序选取i个的方案数），i取从0到n所有偶数。

由于答案可能很大，请输出答案对6662333的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入仅包含一个整数n。

输出格式：

输出一个整数，即为答案。

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

4

说明

对于20%的数据，n <= 20；

对于50%的数据，n <= 1000；

对于100%的数据，n <= 1 000 000 000 000 000 000 (10^18)

---

2的n-1次方

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=6662333;
ll n;
ll powMod(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=(a*a)%MOD)
        if(b&1) ans=(ans*a)%MOD;
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld",powMod(2,n-1));
}

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P3413 SAC#1 - 萌数

题目背景

本题由世界上最蒟蒻最辣鸡最撒比的SOL提供。

寂月城网站是完美信息教室的官网。地址：http://191.101.11.174/mgzd 。

题目描述

辣鸡蒟蒻SOL是一个傻逼，他居然觉得数很萌！

好在在他眼里，并不是所有数都是萌的。只有满足“存在长度至少为2的回文子串”的数是萌的——也就是说，101是萌的，因为101本身就是一个回文数；110是萌的，因为包含回文子串11；但是102不是萌的，1201也不是萌的。

现在SOL想知道从l到r的所有整数中有多少个萌数。

由于答案可能很大，所以只需要输出答案对1000000007（10^9+7）的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入包含仅1行，包含两个整数：l、r。

输出格式：

输出仅1行，包含一个整数，即为答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 100

输出样例#1：

10

输入样例#2：

100 1000

输出样例#2：

253

说明

记n为r在10进制下的位数。

对于10%的数据，n <= 3。

对于30%的数据，n <= 6。

对于60%的数据，n <= 9。

对于全部的数据，n <= 1000，l < r。

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在出题人标程的帮助下终于A掉了

数位DP

逆向思维，求不含回文的数

f[i][j][k]表示到i位i为j i-1为k的不含回文的数的个数

很简单的递推，我用了个sum[i][j]来优化

天际线的处理要注意，一开始就是因为打错了哪里

ans要用f更新，而不是sum，否则还是有可能产生回文，天际线跟其他的不一样i之前还有数

PS：高精度-1挺坑的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
const int N=1005,INF=1e9+5,MOD=1e9+7;
typedef long long ll;
char l[N],r[N];
int n;
ll f[N][11][11],sum[N][N];
void dp(int n){
    for(int i=0;i<=9;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++) if(i!=j) f[2][i][j]=1;
        sum[2][i]=9;
        sum[1][i]=1;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++){
            for(int k=0;k<=9;k++) if(j!=k){
                for(int z=0;z<=9;z++) if(j!=z&&k!=z) f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][k][z])%MOD;
                sum[i][j]=(sum[i][j]+f[i][j][k]);
            }
        }
}
void dec(char s[],int &n){
    s[n]--;int tn=n;
    while(s[n]<'0') s[n]='9',s[--n]--;
    if(s[1]=='0'){
        tn--;
        for(int i=1;i<=tn;i++) s[i]=s[i+1];
    }
    n=tn;
}
ll sol(char s[],int n){
    ll ans=0,a[N]; 
    ll tot=0;
    if(n==1||n==0) return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[n-i+1]-'0',tot=(tot*10+s[i]-'0')%MOD;
    a[n+1]=-1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++) 
        for(int j=1;j<=9;j++) ans=(ans+sum[i][j])%MOD;
    
    for(int j=1;j<a[n];j++) ans=(ans+sum[n][j])%MOD;
        
    int flag=0;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<a[i];j++) if(j!=a[i+1]&&j!=a[i+2]) ans=(ans+f[i+1][a[i+1]][j])%MOD;//!!!not sum[i][j] cause huiwen
        if(a[i]==a[i+1]||a[i]==a[i+2]) {flag=1;break;}
    }
    if(!flag) ans++;
    return (tot-ans+MOD)%MOD;
}
int main(){
    scanf("%s%s",l+1,r+1);
    int len1=strlen(l+1),len2=strlen(r+1);
    dp(len2);
    dec(l,len1);
    printf("%lld",(sol(r,len2)-sol(l,len1)+MOD)%MOD);
}