BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线 [单纯形法]

题目描述

战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个数n, m。

接下来一行，有n 个数，描述C 数组。

接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。

输出格式：

仅包含一行，一个数，为最少花费。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3
1 5 6 3 4
2 3 1
1 5 4
3 5 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】

位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。

【数据规模】

对于20%的数据，n≤20，m≤20。

对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。

对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。

对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。

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[2016-12-7] 

和08志愿者招募很像

设X为每个位置建塔数量的向量

最小化 CX

满足约束 第i个约束为x[l[i]]+x[l[i]+1]+...+x[r[i]]>=d[i]

即AX>=D

A[i][j]为1表示第i个约束中j在[l[i],r[i]]里，可以贡献到和中

对偶之后，就成了

最大化 DX

满足约束 AT X<=C

注意这时候这时候是n个约束，m个变量

[2017-03-11]

重写一遍

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,M=1e4+5;
const double INF=1e15,eps=1e-8;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;
double a[N][M];
int q[M];
void Pivot(int l,int e){
    double t=a[l][e];a[l][e]=1;
    for(int j=0;j<=n;j++) a[l][j]/=t;
    int p=0;
    for(int j=0;j<=n;j++) if(abs(a[l][j])>eps) q[++p]=j;
    for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l && abs(a[i][e])>eps){
        double t=a[i][e];a[i][e]=0;
        for(int j=1;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];
    }
}
void simplex(){
    while(true){
        int l=0,e=0; double mn=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(a[0][j]>eps) {e=j;break;}
        if(!e) return;
        for(int i=1;i<=m;i++) 
            if(a[i][e]>eps && a[i][0]/a[i][e]<mn) {mn=a[i][0]/a[i][e];l=i;}
        if(!l) return;//unbounded
        Pivot(l,e);
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();m=read();
    swap(n,m);
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i][0]=read();
    for(int j=1;j<=n;j++){
        int l=read(),r=read();
        for(int i=l;i<=r;i++) a[i][j]=1;
        a[0][j]=read();
    }
    simplex();
    printf("%d",int(-a[0][0]+0.5));
}