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  • BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题 [欧拉函数]

    2705: [SDOI2012]Longge的问题

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    Description

    Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

    Input

    一个整数,为N。

    Output

    一个整数,为所求的答案。

    Sample Input

    6

    Sample Output

    15

    HINT

    【数据范围】

    对于60%的数据,0<N<=2^16。

    对于100%的数据,0<N<=2^32。


     gcd(i,n)=x

    gcd(i/x,n/x)=1

    又是欧拉函数

    答案为sigma{phi(n/x)*x|x是n的约数}

    这个欧拉函数需要一个个算(保存不开,也没必要)

    注意枚举约数的方法,sqrt(n),特判n为平方数

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=10000;
    ll n,p[N],m;
    ll ans;
    void fac(){
        ll s=sqrt(n);
        for(int i=1;i<=s;i++){
            if(n%i==0) p[++m]=i,p[++m]=n/i;
        }
        if(s*s==n) m--;
    }
    ll phi(ll n){
        ll s=sqrt(n),ans=n;
        for(ll i=2;i<=s;i++) if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
        if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
        return ans;
    }
    int main(){
        scanf("%lld",&n);
        fac();
        for(int i=1;i<=m;i++) ans+=phi(n/p[i])*p[i];
        printf("%lld",ans);
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/candy99/p/6200745.html
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