BZOJ 3669: [Noi2014]魔法森林 [LCT Kruskal | SPFA]

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式：

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 
1 2 19 1 
2 3 8 12 
2 4 12 15 
1 3 17 8 
3 4 1 17 

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3 1 
1 2 1 1 

输出样例#2：

-1

---

考虑两个权值的MST？
a排序后b无序啊，LCT是可以维护动态加边的MST的啊
这里不会有连通块分开，所以判连通在用个并查集能快一点

还有一种做法，动态加边SPFA，a排序每次加入边权值为b和边的两个端点到队列。。。。。快了1倍多

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pa t[x].fa
#define lc t[x].ch[0]
#define rc t[x].ch[1]
const int N=15e4+5,M=1e5+5,INF=1e9;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,Q,type;
struct LCTnode{
    int ch[2],fa,rev,w,mx,p;
}t[N];
inline int wh(int x){return t[pa].ch[1]==x;}
inline int isRoot(int x){return t[pa].ch[0]!=x&&t[pa].ch[1]!=x;}
inline void update(int x){
    t[x].p=x;t[x].mx=t[x].w;
    if(t[lc].mx>t[x].mx) t[x].mx=t[lc].mx,t[x].p=t[lc].p;
    if(t[rc].mx>t[x].mx) t[x].mx=t[rc].mx,t[x].p=t[rc].p;
}
inline void rever(int x){
    t[x].rev^=1;
    swap(lc,rc);
}
inline void pushDown(int x){
    if(t[x].rev){
        rever(lc);
        rever(rc);
        t[x].rev=0;
    }
}
inline void rotate(int x){
    int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=wh(x);
    if(!isRoot(f)) t[g].ch[wh(f)]=x;t[x].fa=g;
    t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1];t[t[f].ch[c]].fa=f;
    t[x].ch[c^1]=f;t[f].fa=x;
    update(f);update(x);
}
int st[N],top;
inline void splay(int x){
    top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isRoot(i);i=t[i].fa) st[++top]=t[i].fa;
    for(int i=top;i>=1;i--) pushDown(st[i]);
    
    for(;!isRoot(x);rotate(x))
        if(!isRoot(pa)) rotate(wh(x)==wh(pa)?pa:x);
}
inline void Access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=pa){
        splay(x);
        rc=y;
        update(x);
    }
}
inline void MakeR(int x){
    Access(x);splay(x);
    rever(x);
}
inline int FindR(int x){
    Access(x);splay(x);
    while(lc) x=lc;
    return x;
}
inline void Link(int x,int y){
    MakeR(x);
    t[x].fa=y;
}
inline void Cut(int x,int y){
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    t[y].ch[0]=t[x].fa=0;
    update(y);
}
inline int Que(int x,int y){
    MakeR(x);Access(y);splay(y);
    return t[y].p;
}

struct edge{
    int u,v,a,b;
    bool operator <(const edge &r)const{return a<r.a;}
}e[M];
int ans=INF;
int fa[N];
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void Kruskal(){
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    sort(e+1,e+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        if(find(u)!=find(v)){
            fa[find(u)]=find(v);
            Link(u,i+n),Link(v,i+n);
            t[i+n].w=t[i+n].mx=e[i].b;
            t[i+n].p=i+n;
        }else{
            int p=Que(u,v);
            if(t[p].w>e[i].b){
                Cut(e[p-n].u,p),Cut(e[p-n].v,p);
                Link(u,i+n),Link(v,i+n);
                t[i+n].w=t[i+n].mx=e[i].b;
                t[i+n].p=i+n;
            }
        }
        if(find(1)==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+t[Que(1,n)].w);
    }
}


int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
    Kruskal();
    printf("%d",ans==INF?-1:ans);
}

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+5,M=1e5+5,INF=1e9;
typedef long long ll;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
struct data{
    int u,v,a,b;
    bool operator <(const data &r)const{return a<r.a;}
}a[M];
struct edge{
    int v,ne,w;
}e[M<<1];
int cnt,h[N];
inline void ins(int u,int v,int w){
    cnt++;
    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int d[N],q[N],head,tail,inq[N];
inline void lop(int &x){if(x==0) x=N-1;else if(x==N) x=1;}
inline void push(int v){
    if(d[v]<d[q[head]]) lop(--head),q[head]=v;
    else q[tail++]=v,lop(tail);
    inq[v]=1;
}
void spfa(){
    while(head!=tail){
        int u=q[head++];inq[u]=0;lop(head);
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            if(d[v]>max(d[u],w)){
                d[v]=max(d[u],w);
                if(!inq[v]) push(v);
            }
        }
    }
}
int ans=INF;
void solve(){
    sort(a+1,a+1+m);
    head=tail=1;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    q[tail++]=1;d[1]=0;inq[1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        ins(a[i].u,a[i].v,a[i].b);
        head=tail=1;
        q[tail++]=a[i].u;inq[a[i].u]=1;
        q[tail++]=a[i].v;inq[a[i].v]=1;
        spfa();
        ans=min(ans,a[i].a+d[n]);
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].u=read(),a[i].v=read(),a[i].a=read(),a[i].b=read();
    solve();
    printf("%d",ans==INF?-1:ans);
}