2209: [Jsoi2011]括号序列
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Description
Input
输入数据的第一行包含两个整数N和Q，分别表示括号序列的长度，以及操作的个数。 第二行包含一个长度为N的括号序列。 接下来Q行，每行三个整数t、x和y，分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结 束位置，输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操 作。
Output
对于每一个询问操作，输出一行，表示将括号序列的该子序列修改为配对，所需的最少改动 个数。
Sample Input
6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4
Sample Output
2
2
0
2
0
HINT
100%的数据满足N,Q不超过10^5
。
Source
背景：把钥匙锁机房里了只能来电子阅览室，在寒冷潮湿的空气中竟然1A了太感动了(虽然不完全是自己想出来的)
括号问题一个常用手法是 ( -1 ) +1
最后要修改的一定是)))((((这个样子，而)))的个数就是这个序列的最小前缀和，(((同理
那么修改次数就是(lmn+1)/2+(rmx+1)/2
信息合并和动态最大子序列问题很像啦
翻转和反转之后信息如何维护？
翻转：只要交换l..和r..就好了
反转：所有.mx .mn都要取负，然后swap(lmx,lmn) swap(rmx,rmn)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; #define lc t[x].ch[0] #define rc t[x].ch[1] #define pa t[x].fa const int N=1e5+5,INF=1e9; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0'; c=getchar();} return x*f; } int n,Q,l,r,a[N]; char s[N],op[20]; struct node{ int ch[2],fa,size,v,sum,lmx,lmn,rmx,rmn,rev,flp; node():fa(0){ch[0]=ch[1]=0;} }t[N]; int root; inline int wh(int x){return t[pa].ch[1]==x;} inline void update(int x){ if(!x) return; t[x].size=t[lc].size+t[rc].size+1; t[x].sum=t[lc].sum+t[rc].sum+t[x].v; t[x].lmx=max(t[lc].lmx,max(t[lc].sum+t[x].v,t[lc].sum+t[x].v+t[rc].lmx)); t[x].lmn=min(t[lc].lmn,min(t[lc].sum+t[x].v,t[lc].sum+t[x].v+t[rc].lmn)); t[x].rmx=max(t[rc].rmx,max(t[rc].sum+t[x].v,t[rc].sum+t[x].v+t[lc].rmx)); t[x].rmn=min(t[rc].rmn,min(t[rc].sum+t[x].v,t[rc].sum+t[x].v+t[lc].rmn)); } inline void rever(int x){ t[x].rev^=1; swap(lc,rc); swap(t[x].lmx,t[x].rmx); swap(t[x].lmn,t[x].rmn); } inline void flip(int x){ t[x].flp^=1; t[x].sum=-t[x].sum;t[x].v=-t[x].v; t[x].lmx=-t[x].lmx;t[x].lmn=-t[x].lmn; swap(t[x].lmx,t[x].lmn); t[x].rmx=-t[x].rmx;t[x].rmn=-t[x].rmn; swap(t[x].rmx,t[x].rmn); } inline void pushDown(int x){ if(t[x].rev){ if(lc) rever(lc); if(rc) rever(rc); t[x].rev=0; } if(t[x].flp){ if(lc) flip(lc); if(rc) flip(rc); t[x].flp=0; } } inline void rotate(int x){ int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=wh(x); if(g) t[g].ch[wh(f)]=x;t[x].fa=g; t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1];t[t[f].ch[c]].fa=f; t[x].ch[c^1]=f;t[f].fa=x; update(f);update(x); } inline void splay(int x,int tar){ for(;pa!=tar;rotate(x)) if(t[pa].fa!=tar) rotate(wh(x)==wh(pa)?pa:x); if(tar==0) root=x; } int build(int l,int r,int f){//printf("build %d %d %d ",l,r,f); if(l>r) return 0; int x=(l+r)>>1; lc=build(l,x-1,x);rc=build(x+1,r,x); t[x].fa=f; t[x].rev=t[x].flp=0;//printf("al %d ",a[l]); t[x].v=a[x];//not need update(x);//printf("get %d %d %d %d %d %d %d %d %d ",x,l,r,t[x].v,t[x].sum,t[x].lmx,t[x].lmn,t[x].rmx,t[x].rmn); return x; } inline int kth(int k){//printf("kth %d ",k); int x=root,ls=0; while(x){ pushDown(x); int _=ls+t[lc].size;//printf("size %d %d ",x,_); if(_<k&&k<=_+1) return x; else if(k<=_) x=lc; else ls=_+1,x=rc; } return 0; } void Query(int l,int r){//printf("query %d %d ",l,r); int f=kth(l);splay(f,0); int x=kth(r+2);splay(x,f); int a=t[lc].lmx,b=t[lc].rmn;//printf("hi %d %d %d %d %d ",f,x,lc,a,b); printf("%d ",(a+1)/2+(-b+1)/2); } void Flip(int l,int r){ int f=kth(l);splay(f,0); int x=kth(r+2);splay(x,f); flip(lc);update(x);update(f); } void Rever(int l,int r){ int f=kth(l);splay(f,0); int x=kth(r+2);splay(x,f); rever(lc);update(x);update(f); } int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); n=read();Q=read(); scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++) a[i+1]=s[i]=='('?-1:1; //for(int i=1;i<=n+2;i++) printf("%d ",a[i]);puts(""); t[0].lmn=t[0].rmn=INF; t[0].lmx=t[0].rmx=-INF; root=build(1,n+2,root); while(Q--){ scanf("%s",op);l=read();r=read(); if(op==0) Query(l,r); if(op==1) Flip(l,r); if(op==2) Rever(l,r); } }