BZOJ 2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数 [Lucas定理]

2111: [ZJOI2010]Perm 排列计数

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Description

称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的，当且仅当2<=i<=N时，Pi>Pi/2. 计算1，2，...N的排列中有多少是Magic的，答案可能很大，只能输出模P以后的值

Input

输入文件的第一行包含两个整数 n和p，含义如上所述。

Output

输出文件中仅包含一个整数，表示计算1,2,⋯, ���的排列中， Magic排列的个数模 p的值。

100%的数据中，1 ≤ ��� N ≤ 106, P��� ≤ 10^9，p是一个质数。 数据有所加强

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该死傻逼题

 

这是个堆

模型和卡特兰数算二叉树形态数很像，只不过这个左右孩子固定了

然后算就行了，需要乘组合数

然后n>p，组合数要除阶乘，阶乘可能是p的倍数，没有逆元.....

我一开始以为不用Lucas也行，一直WA然后想了一下应该用Lucas，因为m<P的时候m!就有逆元了，剩下的系数还是用贡献的

然后改了Lucas还是一直WA....

无奈参考PoPoQQQ改了一下递推就过了.....

 

该死 我要去吃饭了

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
inline int read(){
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int n,P;
ll fac[N];
ll Pow(ll a,int b,int P){
    ll re=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%P)
        if(b&1) re=re*a%P;
    return re;
}
void iniFac(int n){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
}
ll C(int n,int m){
    return fac[n]*Pow(fac[m]*fac[n-m]%P,P-2,P)%P;
}
ll Lucas(int n,int m){
    if(n<m) return 0;
    ll re=1;
    for(;m;m/=P,n/=P) re=re*C(n%P,m%P)%P;
    return re;
}
int size[N<<1];
ll f[N<<1];
void dp(){
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int l=i<<1,r=i<<1|1;
        size[i]=size[l]+size[r]+1;
        f[i]=Lucas(size[i]-1,size[l])*(l>n?1:f[l])%P*(r>n?1:f[r])%P;
    }
    printf("%lld",f[1]);
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    n=read();P=read();
    iniFac(n);
    dp();
}