BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere [高斯消元]

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

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未知数的二次项一作差就消掉了

然后线性方程组高斯消元就行了

晚自习看了一节课算法导论上的矩阵和高斯消元完全懵逼....怎么辣么多东西....

然后看lrj的书，好短啊

思想很容易理解并不想写学习笔记啦

本题不用考虑无解和多解的情况

无解就是系数全0，常数非0

如果考虑多解的话应该需要保存当前行号now吧

lrj的书上说为了数值稳定性选择绝对值最大的，实际上任何非0都可以

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=15;
typedef double Matrix[N][N];
int n;
Matrix a;
double x[N],t;
void GaussElimination(Matrix a,int n){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(abs(a[j][i])>abs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[r][j]);

        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++) a[j][k]-=a[i][k]*t;
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=n;j>i;j--) a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
        a[i][n+1]/=a[i][i];
    }
}
void buildEquation(){
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j]=2*(x[j]-t);
            a[i][n+1]+=x[j]*x[j]-t*t;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    buildEquation();
    GaussElimination(a,n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);printf("%.3lf",a[n][n+1]);
}