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  • BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏 [高斯消元XOR 线性基]

    以后我也要用传送门!


    题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合


    终于有点明白线性基是什么了...等会再整理

    求一个权值最大的线性无关子集

    线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关

    每一位记录pivot[i]为i用到的行

    枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出

    如果最后异或成0了就说明线性相关...

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <bitset>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=105,INF=1e9;
    inline int read(){
        char c=getchar();int x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,a[N],bin[35];
    ll ans,sum;
    void ini(){
        bin[0]=1;
        for(int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    }
    int pivot[N];
    void Gauss(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int _=a[i];
            for(int j=30;j>=0;j--) if(a[i]&bin[j]){
                if(pivot[j]) a[i]^=a[pivot[j]];
                else {pivot[j]=i;break;}
            }
            if(a[i]) ans+=_;
        }
    }
    int main(){
        freopen("in","r",stdin);
        ini();
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
        sort(a+1,a+1+n,greater<int>());
        Gauss();
        if(!ans) puts("-1");
        else printf("%lld",sum-ans);
    }

    bzoj2460 一样的

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <bitset>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=1005;
    inline ll read(){
        char c=getchar();ll x=0,f=1;
        while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
        while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
        return x*f;
    }
    int n,pivot[N];
    ll ans,bin[N];
    struct data{
        ll a,w;
        bool operator <(const data &r)const{return w>r.w;}
    }a[N];
    void ini(){
        bin[0]=1;
        for(int i=1;i<=60;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    }
    void Gauss(){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=60;j>=0;j--) if(a[i].a&bin[j]){
                if(pivot[j]) a[i].a^=a[pivot[j]].a;
                else {pivot[j]=i;break;}
            }
            if(a[i].a) ans+=a[i].w;
        }
    }
    int main(){
        freopen("in","r",stdin);
        ini();
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i].a=read(),a[i].w=read();
        sort(a+1,a+1+n);
        Gauss();
        printf("%lld",ans);
    }
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